Toán 9 Toán số học

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả số nguyên x để [tex]\sqrt{x+19}; \sqrt{2x+10}; \sqrt{3x+13}; \sqrt{4x+37}[/tex] đều là các số nguyên.
Em yếu phần này nên ai giúp em thì xin ghi rõ cách làm ra ạ. Em cảm ơn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm tất cả số nguyên x để [tex]\sqrt{x+19}; \sqrt{2x+10}; \sqrt{3x+13}; \sqrt{4x+37}[/tex] đều là các số nguyên.
Em yếu phần này nên ai giúp em thì xin ghi rõ cách làm ra ạ. Em cảm ơn

ĐK: $x\geqslant \dfrac{-13}3$.
Đặt $\sqrt{x+19}=a; \sqrt{4x+37}=b$ $(a,b \in \mathbb{N^*})$
$\Rightarrow 4a^2=4x+76; b^2=4x+37\Rightarrow 4a^2-b^2=39\Leftrightarrow (2a+b)(2a-b)=39$
Vì $a,b \in \mathbb{N^*}\Rightarrow (2a+b); (2a-b)$ là ước của $39$
Mà $2a+b>0; 2a+b>2a-b$ nên ta có:
TH1: $\begin{cases} 2a+b=39 \\ 2a-b=1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=10 \\ b=19 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} x+19=100 \\ 4x+37=361 \end{cases} \Leftrightarrow x=81$ (t/m)
TH2: $\begin{cases} 2a+b=13 \\ 2a-b=3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=4 \\ b=5 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} x+19=16 \\ 4x+37=25 \end{cases} \Leftrightarrow x=-3$ (t/m)
Thử lại: ..$x=81\Rightarrow \sqrt{2x+10}=2\sqrt{43}; \sqrt{3x+13}=16$ (loại)

$x=-3\Rightarrow \sqrt{2x+10}=2; \sqrt{3x+13}=2$ (đúng)​

Vậy....