toán SỐ HỌC

[iutoan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng vs mọi số tự nhiên a và n:
a) 7^n và 7^(n+4) có 2 chữ số tận cùng như nhau
b) a và a^5 có chữ số tận cùng như nhau
2. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

~CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU~

 

[huyxbian]

làm được

ý a, ý b thì bạn chứng minh hiệu của chúng chia hết cho 100,10
ý c tớ chưa làm thử

 

[huyxbian]

Trả lời thêm

a) [TEX]7^{n+4}-7^n=7^n(7^4-1)=7^n(2401-1) [/TEX]chia hết cho 100, => chúng có 2 chữ số tận cùng giống nhau
b) [TEX]a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)= (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)[/TEX][TEX]+ 5a(a-1)(a+1)[/TEX] chia hết cho 10 vì từng số hạng chia hết cho 10.
c) gọi 3 số nguyên liên tiếp là (x-1), x, (x+1)ta có :
[TEX](x-1)^3+x^3+(x+1)^3= 3x^3+6x=3x(x^2+2)=3x(x^2-1+3)=3x(x-1)(x+1)+9x[/TEX]chia hết cho 9 vì từng số hạng chia hết cho 9.
* Chú ý một số tính chất mình không nói đến : tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 . VD x(x+1);
tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 . VD (x-1)x(x+1
tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 . VD (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)