Toán số học khó đây!!!!

[vantuankhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh: không thể biểu diễn [TEX]2^n[/TEX] thành tổng 2 hay nhiều số nguyên dương liên tiếp.
2. Chứng minh: [Tex]\sum\limits_{i=1}^{5} a_i^3[/tex] [Tex]\vdots [/TEx] 3 [TEX]\Rightarrow[/tex] [Tex]\pro_{i=1}^5a_i[/Tex] [Tex]\vdots [/TEx] 3
3. Tìm n [TEX]\in[/TEX] N để n! = [TEX]2^15[/TEX].[TEX]3^6[/TEX].[TEX]5^3[/TEX].[TEX]7^2[/TEX].11.13
4. Chứng minh: 2x+3y [TEX]\vdots[/TEX] 17 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 9x+5y [TEX]\vdots[/TEX] 17
5. Tìm tất cả d [TEX]\in N^*[/TEX] mà [TEX]n^2[/TEX]+1 và [TEX](n+1)^2[/TEX]+1 chia hết cho d với n nào đó.
6.Chứng minh: [TEX]n^p - n[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] p với p= 3,5,7,11,13. Tổng quát hóa bài toán.
7. Với mọi n [TEX]\in N^*[/TEX], chứng minh: [TEX](n+1)(n+2)...(n+n) \vdots 2^n[/TEX]
8. Chứng minh: [TEX](x+2012)^2 + (x+2010)^2[/TEX] = (x+y+z+2008)(y+z-x-2014) không có nghiệm nguyên.
9. Chứng minh: [TEX]a^5 b[/TEX] - [TEX]b^5 a[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 30
10. Cho n thuộc [TEX]N^*[/TEX], [TEX]125^n + 3.25^n - 4[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]2^2012[/TEX]. Chứng minh: n [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]2^(2012)[/TEX]

 

[quangvuong98]

Bài 9 nka

CÂu9 nek
a^5b-b^5a=a^5b-ab-b^5a+ab
=ab(a^4-1)-ab(b^4-1)
Xét ab(a^4-1)
(aba^4-1)=(a^2-1)(a^2+1)ab
=(a-1)(a+1)(a^2-4)ab+5ab(a-1)(a+1)
<=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)b-5b(a-1)a(a+1)
Có (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)b là tích 5 số tn liên tiếp +> chia hết 30
b(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 mà (6,5)=1
=>5b(a-1)a(a+1) chia hết cho 30
Nên a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)b-5b(a-1)a(a+1 chia hết cho 30 hay ab(a^4-1) chia hết 30
tương tự ab(b^4-1) chia hết 30 <=>a^5b-b^5a