toán số học hay đây bà con ơi

[trang1021997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 tìm hai chữ số tận cùng của a) [TEX] {7}^{2}^{4001}[/TEX]
b)[TEX]{3}^{999}[/TEX]
c)[TEX]{11}^{1213}[/TEX]
bài 2 c/m [TEX]{7}^{2}^{4n+1}[/TEX]+[TEX]{4}^{3}^{4n+1}[/TEX]-65 chia hết cho 100
bài 3 cho (a,10)=1 chứng mih rằng ba chứ số tận cùng của[TEX]{a}^{101}[/TEX]
cũng bằng ba chữ số tận cùng của a
bài 4 cho A là 1 số chẵn không chia hết cho 1. hãy tìm ba chữ số tận cùng của [TEX]{A}^{200}[/TEX]

các bạn suy nghĩ giúp mình với nha, thank you

 

[nhatok]

[TEX]3^{999}[/TEX] là số lẻ
ta có [TEX]3^{20}[/TEX] -1chia hết cho 100
999=20.49+19
\Rightarrow[TEX]3^{999}[/TEX]=[TEX]3^{20.49+19}[/TEX]
= [TEX]3^{19}[/TEX] ([TEX]3^{20.49}-1[/TEX]) + [TEX]3^{19}[/TEX]

vì [TEX]3^{19}[/TEX] ([TEX]3^{20.49}-1[/TEX]) chia hết cho 100
\Rightarrowhai chữ số tận cùng của [TEX]3^{999}[/TEX] chính là hai chữ số tận cùng của
[TEX]3^{19}[/TEX]
ta có [TEX]3^{20}[/TEX] -1chia hết cho 100
\Rightarrow[TEX]3^{20}[/TEX] tận cung 01
ta có [TEX]3^{20}[/TEX] =3.[TEX]3^{19}[/TEX]
\Leftrightarrow ............01=3. [TEX]3^{19}[/TEX]
mà ........ 01=3. .........67
\Rightarrow[TEX]3^{19}[/TEX] tận cùng là 67
LƯU Ý :CÁC BÀI KHÁC LÀM TƯƠNG TỰ

TÌM TRẺ LẠC (ê ,có phải TRANG lớp toán LỆ THUỶ không?)
TUI NHẠT đây|

 

[thienluan14211]

Giải toán tìm chữ số tận cùng

Cau 1:
a)7^2^4001=49^4001.
Vi số có chữ số tận là 9 khi ^2n+1 vẫn là 9.
B)3^999=3^(4x249+3) nên luôn có chữ số tận cùng là 7.
C)11^1213 cáj này thj đơn giản rồi. Chắc bác biết là 11^n luôn có chữ số tận cùng là 1 mà vì 1^n luôn băng 1

 

[khanhtoan_qb]

bài 2 c/m [TEX]{7}^{2}^{4n+1}[/TEX]+[TEX]{4}^{3}^{4n+1}[/TEX]-65 chia hết cho 100

Chém bài này, mấy bài khác giải ra một tràng ai mà giải hết được )
Ta có:
[TEX]2^{4n + 1} = 4k[/TEX] (k thuộc N*)
[TEX]3^{4n + 1} = 3. 3^{4n} = 3. 81^n = (20n + 1). 3 = 20m + 3[/TEX](n, m thuộc N)
\Rightarrow [TEX]A = {7}^{2}^{4n+1} + {4}^{3}^{4n+1} - 65[/TEX]
[TEX]A = 7^{4k} + 4^{20k + 3} - 65[/TEX]
[TEX]A = (7^{4k} - 1) + 1 + 4^3(4^{20k} - 1) + 4^3 - 65[/TEX]
Ta có:
[TEX](7^{4k} - 1) = (7^4 - 1)(7^{4k - 1} + ... + 1) = 2400(7^{4k - 1} + 7^{4k - 2}) + ... + 1 \vdots 100[/TEX]
[TEX]4^{10} - 1 \vdots 25 \Rightarrow 4^{20k} - 1\vdots 25[/TEX] lại có [TEX]4^3 \vdots 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4^3(4^{20k} - 1) \vdots 100[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A = ...00 + 1 + ...00 + 64 - 65 = ...00 \vdots 100[/TEX]
\Rightarrow đpcm
(chú ý : ... là viết tắt của tận cùng là ))
p/s mấy bài kia tui lười gõ lắm , cách này là tui mới nghĩ ra

 

[nhatok]

Cau 1:
a)7^2^4001=49^4001.
Vi số có chữ số tận là 9 khi ^2n+1 vẫn là 9.
B)3^999=3^(4x249+3) nên luôn có chữ số tận cùng là 7.
C)11^1213 cáj này thj đơn giản rồi. Chắc bác biết là 11^n luôn có chữ số tận cùng là 1 mà vì 1^n luôn băng 1

ê ông kia , đọc đề lại đi
TÌM 2 CHỮ SỐ TẬN CÙNG CƠ MÀ
2 CHỨ KHÔNG PHẢI 1