toán số học đây

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thoả mãn a^2+c^2=b^2+d^2.chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
thanks nhìu

 

[nganltt_lc]

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thoả mãn a^2+c^2=b^2+d^2.chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
thanks nhìu

Từ giải thiết [TEX]a^2 + c^2 = b^2 + d^2[/TEX] ta có :

[TEX]a^2-b^2 = d^2 - c^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a+b) = (c+d)(d-c)[/TEX]

Từ đây ta có :

[TEX]a+b = \frac{\left(c+d \right)\left(d-c \right)}{a-b}[/TEX]

[TEX]c+d = \frac{\left(a+b \right)\left(a-b \right)}{d-c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b+c+d =\frac{\left(a+b \right)\left(a-b \right)}{d-c}+\frac{\left(c+d \right)\left(d-c \right)}{a-b}[/TEX]

[TEX]= \frac{\left(a^2-b^2 \right)\left(a-b \right)+\left(d^2-c^2 \right)\left(d-c \right)}{\left(d-c \right)\left(a-b \right)}[/TEX]

[TEX]= \frac{\left(a-b \right)\left\left(a+b \right)(a-b+d-c \right)}{(a-b)(d-c)}[/TEX]

[TEX]= \frac{\left(a+b \right)\left(a-b+d-c \right)}{d-c}[/TEX]

Đến đây rồi thì lập luận với các điều kiện ở đề bài cho chắc là ra.
Mình cũng không chắc chắn lắm về bài làm này.
MONG NHẬN ĐƯỢC Ý KIẾN TỪ CÁC BẠN.