Toán SỐ HỌC 9

[mmmmmm0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chúng mình bắt đầu từ 1 bài toán :

Bài 1. CMR
Câu a) [TEX]mn(m^2-n^2)[/TEX] chia hết cho 3
Câu b) [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 30
Câu c) n thuộc N, n lẽ
S= [TEX]46^n + 296.13^n[/TEX] chia hết cho 1947


Bài 2 Tìm dư
Câu a) [TEX]a^{100}[/TEX] chia 125 (a thuộc N) ----> tìm dư của A mũ 100 chia cho 125
Câu b) M=[TEX]1^{2002} +2^{2002} +3^{200}2 +.......2002^{2002}[/TEX] chia 11 ---> tổng của 1 mũ 2002 cộng 2 mũ 2002 cộng v.v đến 2002 mũ 2002 chia cho 11 dư bao nhiêu

 

[boconganh381]

so hoc 9 kho wa ah

co 60000 de mua 3 thu trai cay: gom cam,buoi, va wuyt,tong cong du 100 trai biet rang buoi thi 5000 1qua, cam thi 3000 mot qua con wuyt thi 1000 nam qua.. . . hoi moithu co bao nhiu wa?
giup minh dum y ma, , , thanks cac ban nhieu

 

[cuccuong]

Chúng mình bắt đầu từ 1 bài toán :

Bài 1. CMR
Câu a) [TEX]mn(m^2-n^2)[/TEX] chia hết cho 3
Câu b) [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 30
Câu c) n thuộc N, n lẽ
S= [TEX]46^n + 296.13^n[/TEX] chia hết cho 1947


Bài 2 Tìm dư
Câu a) [TEX]a^{100}[/TEX] chia 125 (a thuộc N) ----> tìm dư của A mũ 100 chia cho 125
Câu b) M=[TEX]1^{2002} +2^{2002} +3^{200}2 +.......2002^{2002}[/TEX] chia 11 ---> tổng của 1 mũ 2002 cộng 2 mũ 2002 cộng v.v đến 2002 mũ 2002 chia cho 11 dư bao nhiêu

b) [TEX]n^5-n= n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2+1)(n-1)(n+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n^2-4)+5(n(n-1)(n+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) [/TEX]
vì n-1;n-2;n;n+1;n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 3; 1 số chia hết cô 5 \Rightarrow [TEX](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 6.5 = 30[/TEX]
n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp tỏng đó có 1 só chia hết chò , 1 số chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]5(n-1)n(n+1) \vdots 6.5=30[/TEX]
\Rightarrow[TEX](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) \vdots 30 [/TEX] \Rightarrow ĐPCM

 

[nangsommai95]

Chúng mình bắt đầu từ 1 bài toán :

Câu c) n thuộc N, n lẽ
S= [TEX]46^n + 296.13^n[/TEX] chia hết cho 1947

n lẻ\Rightarrown=2k+1
S= [TEX]46^{2k+1} + 296.13^{2k+1}[/TEX]
S=[TEX]46^{2k}.46 + 296.13^{2k}.13[/TEX]
==[TEX]46^{2k}.46 + 296.13.13^{2k}.[/TEX]
S=[TEX]2116^k.46 + 3848.169^k[/TEX]
S=[TEX](169+1947)^{k}.46 +3848.169^k [/TEX]
S=[TEX](169^{k}+BS 1947) .46 +3848.169^k [/TEX]
S=[TEX]169^{k}.46+BS 1947 .46 +3848.169^k [/TEX]
S=[TEX]169^{k}.46 +3848.169^k +BS 1947 .46 [/TEX]
S=[TEX](3848+46).169^k +BS 1947 .46 [/TEX]
S=[TEX]3894.169^k +BS 1947 .46 [/TEX] chia hết cho 1947

 

[ilovetoan]

1/không mất tính tổng quát ta đặt
n=3k+1 và n=3q+2(vì nếu m và n =3k hoặc 3 q thì => điều phải chứng minh)
ta có [TEX]mn(m^2-n^2)[/TEX]
=mn(m-n)m+n)=mn(m-n)(3k+3q+3) chia hết cho 3