toán số học 9

[popstar1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm nghiệm nguyên dương các pt sau

a) $(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)$

b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$

 

[congchuaanhsang]

1, Bạn chịu khó ngồi khai triển tung ra là được hoặc có thể áp dụng Cauchy - Schwarz

2, Sắp thứ tự (giả sử x\geqy), kết hợp x,y nguyên dương để chứng minh pt vô nghiệm

 

[forum_]

1a
Pt đã cho tương đương với:

\Leftrightarrow $[ x^{2}+4(y^{2}+7) ]^{2}=17 [ x^{4}+(y^{2}+7)^{2}]$

\Leftrightarrow $x^{4}+8(y^{2}+7)+16(y^{2}+7)^{2}=17x^{4}+17(y^{2}+7)^{2}$

\Leftrightarrow $16x^{4}-8(y^{2}+7)+(y^{2}+7)^{2}=0$

\Leftrightarrow $4x^{2}-(y^{2}+7)=0$ \Leftrightarrow $(2x-y)(2x+y)=7$

Đến đây tự làm tiếp nhé!