[Toán sơ cấp] Tìm nguyên hàm.

[songtu009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có dạng bài hay hay đưa lên mọi người làm cho vui.


1) [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^3}[/TEX]
2) [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{x^5 - x^2}[/TEX]
3) [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{\sqrt[]{x^2+b}}[/TEX]

 

[vivietnam]

Có dạng bài hay hay đưa lên mọi người làm cho vui.


1) [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^3}[/TEX]
2) [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{x^5 - x^2}[/TEX]
3) [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{\sqrt[]{x^2+b}}[/TEX]

1, đặt x=tant
\Rightarrow[TEX]dx=(tan^2t+1)dt[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int \frac{tan^2t+1}{(tan^2t+1)^3}dt=\int \frac{dt}{(tan^2t+1)^2}=\int cos^4tdt=\int \frac{(1+cos2t)^2}{4}dt=\int \frac{1+2cos2t+cos^22t}{4}dt=\int \frac{1+2cos2t+\frac{1+cos4t}{2}}{4}dt=.................[/TEX]


2,[TEX]J=\frac{dx}{x^2(x^3-1)}=\frac{dx}{x^2(x-1)(x^2+x+1)}[/TEX]

tích phân hàm phân thức hữu tỉ
đồng nhất [TEX]\frac{1}{x^2.(x-1).(x^2+x+1)}[/TEX] với [TEX]\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x-1}+\frac{Dx+E}{x^2+x+1}[/TEX]
xác định hệ số A,B,C,D,E là được


3,đặt [TEX] t=x+\sqrt{x^2+a}[/TEX] \Rightarrow[TEX]dt=(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+a}})dx=\frac{x+\sqrt{x^2+a}}{\sqrt{x^2+a}}dx=\frac{t}{\sqrt{x^2+a}}dx[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{dt}{t}=\frac{dx}{\sqrt{x^2+a}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]K=ln|t|=ln|x+\sqrt{x^2+a}|[/TEX]

 

[vivietnam]

thêm bài tập
tìm nguyên hàm
[TEX]a, \int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}dx[/TEX]
[TEX]b, \int \frac{dx}{(x+1)^3.\sqrt{x^2+2x}}[/TEX]
[TEX]c, \int \frac{x^2-1}{(x^2+1).\sqrt{x^2+1}}dx[/TEX]

[TEX]e, \int \frac{dx}{x.\sqrt{x^4+2x^2-1}[/TEX]

 

[songtu009]

Được rồi, nhưng giải cách khác nhé
[TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^3} = \frac{x}{(x^2+1)^3} +8\int_{}^{}\frac{x^2d_x}{(x^2+1)^4}[/TEX]
[TEX]= \frac{x}{(x^2+1)^3} + 8\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^3} - 8\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^4} = \frac{x}{(x^2+1)^3} + 7\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^3}[/TEX]
Đặt [TEX]\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^3} = I_k \Rightarrow\int_{}^{}\frac{d_x}{(x^2+1)^4} = I_{k+1} [/TEX]

Ta được:
[TEX]8I_{k+1} = \frac{x}{(x^2+1)^k} + 7I_k[/TEX]


Để tính [TEX]I_k[/TEX] ta quy về tính [TEX]I_{k-1}[/TEX]
Để tính [TEX]I_{k-1}[/TEX] có thể quy về tính [TEX]I_{k-2}.....[/TEX]

Bài 2, 3 cũng có thể tính bằng cách khác.

 

[silencehappiness]

tính nguyên hàm của hàm số[TEX] \int \frac{1}{sin^6x}dx[/TEX]
thank ai giải giùm

[TEX] \int \frac{1}{sin^6x}dx=\int \frac{1}{sin^4x}\ .\frac{1}{sin^2x}dx=-\int (1+cotg^2x)^2d(cotgx)[/TEX]

 

[zzyahoozz]

[tex]\int \frac{1}{{sin}^{6}x}dx = \int \frac{1}{{sin}^{4}x}\frac{1}{{sin}^{2}x}dx = \int \left(1+{cotg}^{2}x \right)d(cotgx) = cotgx +\frac{{cotg}^{3}x}{3} + C[/tex]


SAI

[tex]\int \frac{1}{{sin}^{6}x}dx = \int \frac{1}{{sin}^{4}x}\frac{1}{{sin}^{2}x}dx = -\int(1+{cotg}^{2}x)^{2} d(cotgx)[/tex]