Toán 9 Toán số 9

[Trương Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Căn bậc 3 của (26+15căn 3)
Giúp mình biến đổi biêu thức trong căn thành lập phương 1 tổng
Chỉ mình cách tổng quát để biến đổi 1 biêu thức thành lập phương 1 tổng hoặc hiệu luôn. Cám ơn​

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

[tex]\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} = \sqrt[3] {8+ 3.2^2\sqrt{3} + 3.2.(\sqrt{3})^2 + \sqrt{3}^3} = 2 + \sqrt{3}[/tex]
Các nhìn hiệu quả và ảo nhất đó là bạn thấy đối với hằng đẳng thức (a+b)^3 = ... ; thì tồn tại lượng chứa căn (bậc 2), thì chắc chắn số sẽ có dạng [tex]a+b\sqrt {x}[/tex], cái quan trọng là tìm a và b thì bạn thấy: [tex](a+b\sqrt{x})^3 = a^3 + 3a^2b\sqrt{x} + 3ab^2x + x\sqrt{x}[/tex], như vậy, phần chỉ chứa số nguyên sẽ đúng bằng (a^3 + 3b^2x) còn phần chứa căn sẽ là (3a^2b + x), như vậy dựa vào đó bạn có thể: (1) giải hệ, cách này hơi xàm nhưng biến đổi hiệu quả, còn không thì làm theo hướng (2) là ĐOÁN giá trị của a và b, vì số đủ nhỏ nên việc phỏng đoán rất đơn giản. Chúc bạn thành công!!!

 

[Trương Minh Anh]

[tex]\sqrt[3]{26 + 15\sqrt{3}} = \sqrt[3] {8+ 3.2^2\sqrt{3} + 3.2.(\sqrt{3})^2 + \sqrt{3}^3} = 2 + \sqrt{3}[/tex]
Các nhìn hiệu quả và ảo nhất đó là bạn thấy đối với hằng đẳng thức (a+b)^3 = ... ; thì tồn tại lượng chứa căn (bậc 2), thì chắc chắn số sẽ có dạng [tex]a+b\sqrt {x}[/tex], cái quan trọng là tìm a và b thì bạn thấy: [tex](a+b\sqrt{x})^3 = a^3 + 3a^2b\sqrt{x} + 3ab^2x + x\sqrt{x}[/tex], như vậy, phần chỉ chứa số nguyên sẽ đúng bằng (a^3 + 3b^2x) còn phần chứa căn sẽ là (3a^2b + x), như vậy dựa vào đó bạn có thể: (1) giải hệ, cách này hơi xàm nhưng biến đổi hiệu quả, còn không thì làm theo hướng (2) là ĐOÁN giá trị của a và b, vì số đủ nhỏ nên việc phỏng đoán rất đơn giản. Chúc bạn thành công!!!

̣
Mình chưa hiểu lắm. Có cách nào dễ hiểu hơn k

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

À thực ra chung quy mình cũng chỉ dựa vào hằng đẳng thức thoi không có gì đâu bạn; cái thứ hai là mình nghĩ cách đó sẽ dễ hiểu nếu như bạn làm thử; còn thứ ba là mình chỉ thấy cách đoán mò là dễ hiểu dễ làm nhất (mò dựa vào lượng [tex] \sqrt {x} [/tex])

 

[iceghost]

Căn bậc 3 của (26+15căn 3)
Giúp mình biến đổi biêu thức trong căn thành lập phương 1 tổng
Chỉ mình cách tổng quát để biến đổi 1 biêu thức thành lập phương 1 tổng hoặc hiệu luôn. Cám ơn​

Có một cách cũng khá 'vui' là bạn đi tính $A = \sqrt[3]{26+15\sqrt{3}} + \sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$ (lập phương lên nhé)
Nếu ra số đẹp thì ngon, ở đây ra $A = 4$. Khi đó dự đoán $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}} = 2 + \sqrt{a}$ còn $\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}} = 2-\sqrt{a}$
Nhân lại ta có $4 - a = 1$, suy ra $a = 3$. Từ đó có $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$

Một cách khác là bạn bấm máy tính $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}$, rồi lấy kết quả đã lần lượt trừ cho $\sqrt{3}$, $2\sqrt{3}$ hay $3\sqrt{3}$. Ở đây khi lấy kết quả trừ cho $\sqrt{3}$ ra được $2$, suy ra kết quả là $2 + \sqrt{3}$

Thực ra có những cái bạn không thể biến đổi được. Vì thế nhớ hi vọng hoặc cầu nguyện trước khi làm nhé

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Một cách khác là bạn bấm máy tính $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}$, rồi lấy kết quả đã lần lượt trừ cho $\sqrt{3}$, $2\sqrt{3}$ hay $3\sqrt{3}$. Ở đây khi lấy kết quả trừ cho $\sqrt{3}$ ra được $2$, suy ra kết quả là $2 + \sqrt{3}$

Thường nhẩm mình cũng hay làm thế, kết quả phần lớn chỉ rơi vào các số nhỏ thôi hihi