Toán toán số 9

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) thỏa f(x)+3f([tex]\frac{1}{x}[/tex])=5x với mọi số thực x khác 0. Gọi M là điểm thuộc trục hoành với hoành độ bằng [tex]\sqrt{3}[/tex]. Chứng minh M thuộc đồ thị hàm số f(x)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Thay $x=\dfrac{1}{x}$ ta sẽ có:
$f(\dfrac{1}{x})+3f(x)=\dfrac{5}{x}$
Kết hợp với: $f(x)+3f(\dfrac{1}{x})=5x$.
Ta giải ra được $8f(x)=\dfrac{15}{x}-5x$.
Do M có hoành độ bằng $\sqrt{3}$ nên thay $x=\sqrt{3}$ vào cái trên thì được $8f(x)=0 \Rightarrow f(x)=0$.
Do đó $M$ thuộc đồ thị hàm số f(x)