Toán Toán số 8

[Phạm Thúy Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 9*:
a, Cho x > y > z . Chứng minh rằng biểu thức A = x^4 (y-z) +y^4 (z-x) + z^4 (x-y) luôn dương
b, Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,Chứng minh rằng:
(a + b - c) (a - b + c) ( -a + b + c) < = abc
chú thích < = : nhỏ hơn hoặc bằng
gợi ý câu b: sử dụng bất đẳng thức trong tam giác
giúp mình với nha mọi người

 

[Ann Lee]

b, Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,Chứng minh rằng:
(a + b - c) (a - b + c) ( -a + b + c) < = abc

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c>0; a-b+c>0; -a+b+c>0
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{(a+b-c)(a-b+x)}\leq \frac{a+b-c+a-b+c}{2}=a[/tex]
[tex]\sqrt{(c+a-b)(-a+b+c)}\leq \frac{c+a-b-a+b+c}{2}= c[/tex]
[tex]\sqrt{(b+c-a)(a+b-c)}\leq \frac{b+c-a+a+b-c}{2}= b[/tex]
Nhân vế với vế các BĐT trên được đpcm

a, Cho x > y > z . Chứng minh rằng biểu thức A = x^4 (y-z) +y^4 (z-x) + z^4 (x-y) luôn dương

Câu này dài lắm nên mình chỉ nói gọn cách làm thôi nhé
- Phân tích đa thức A thành nhân tử rồi sẽ được
[tex]A=(x-y)(y-z)(x-z).\left ( (x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2} \right ).\frac{1}{2}> 0[/tex]
( vì x>y>z nên x-y>0; y-z>0; x-z>0)

 

[Phạm Thúy Hằng]

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c>0; a-b+c>0; -a+b+c>0
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{(a+b-c)(a-b+x)}\leq \frac{a+b-c+a-b+c}{2}=a[/tex]
[tex]\sqrt{(c+a-b)(-a+b+c)}\leq \frac{c+a-b-a+b+c}{2}= c[/tex]
[tex]\sqrt{(b+c-a)(a+b-c)}\leq \frac{b+c-a+a+b-c}{2}= b[/tex]
Nhân vế với vế các BĐT trên được đpcm

Câu này dài lắm nên mình chỉ nói gọn cách làm thôi nhé
- Phân tích đa thức A thành nhân tử rồi sẽ được
[tex]A=(x-y)(y-z)(x-z).\left ( (x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2} \right ).\frac{1}{2}> 0[/tex]
( vì x>y>z nên x-y>0; y-z>0; x-z>0)

câu b bạn sử dụng theo cách khác đi, cách này mình chưa học