Toán số 8

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a + b = 0, a^2 + b^2 = 1
Tính a^3 + b^3 = ?
a^4 + b^4 = ?

 

[maloimi456]

Giải:

[TEX]\bigoplus[/TEX] Ta có: a + b =0
\Rightarrow [TEX](a + b)^2 =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 + 2ab + b^2 =0[/TEX]
Mà [TEX]a^2 + b^2 = 1[/TEX]
Nên ta có: 1 + 2ab = 0
\Rightarrow 2ab = -1
\Rightarrow ab = [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\bigoplus[/TEX] Ta có: [TEX]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)[/TEX]
= 0 . (1 - [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX])
= 0
Vậy [TEX]a^3 + b^3 = 0[/TEX]
[TEX]\bigoplus[/TEX] Ta có: [TEX](a^2 + b^2)^2 = 1^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^4 + 2(ab)^2 + b^4 = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^4 + 2.(\frac{-1}{2})^2 + b^4 = 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^4 + b^4 = 1 - 2.(\frac{-1}{2})^2 = \frac{1}{2}[/TEX]