toán siêu khó!!!

H

hoang_duythanh

pe_lun_hp said:
Bài này ko khó chỉ là nó làm bạn sợ bởi sự xuất hiện của chữ n mà thôi ;))

Quy nạp là ra nhé :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em ơi,quy nạo theo anh biết chỉ dùng để chứng minh thôi ,nếu bài này cho kết quả rồi bắt chứng minh thì quy nạp sẽ ra nhanh chóng nhưng mà nó bắt tính thì quy nạp ko ổn đâu,phải dùng cách khác dài hơn nhiều nhưng nhìn ngại lắm chả muốn làm ,mà làm chắc cũng ko ra @@
 
S

soicon_boy_9x

Quy nạp không dùng được nhé

Bài 1:

$A=2^2+5^2+8^2+...+(3n-1)^2$

$\leftrightarrow A= (3.1-1)^2+(3.2-1)^2+...+(3n-1)^2$

$\leftrightarrow A=9(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-6(1+2+3+...+n)+n$

Ta có: $B=1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2} $

$C=1.2+2.3+3.4+4.5+...+n(n+1)$

$\leftrightarrow 3C=1.2.3-0+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2)$

$C-B=1^2+2^2+3^2+...+n^2 \rightarrow 1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\leftrightarrow A=\dfrac{9n(n+1)(2n+1)}{6}-\dfrac{6n(n+1)}{2}+n$

Bạn tự rút gọn phân thức nhé

Bài 2: Bài này mệt lắm

Ta có:

$A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)$

$4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+....+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)$

$4A=n(n+1)(n+2)(n+3)$

$\leftrightarrow A=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

Lại có $n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n$

$\leftrightarrow A=(1^3+2^3+...+n^3)+3(1^2+2^2+...+n^2)+2(1+2+...+n)=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

$\leftrightarrow 1^3+2^3+...+n^3=(\dfrac{n(n+1)}{2})^2$

$B=1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n(n+1)(n+2)(n+3)$

$\leftrightarrow 5B=1.2.3.4.5+2.3.4.5.6-1.2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-(n-1)n(n+1)
(n+2)(n+3)$

$=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$

$\leftrightarrow B=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}$

$n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n$

$\leftrightarrow B=(1^4+2^4+...+n^4)+6(1^3+2^3+...+n^3)+11(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+6(1+2+3+...+n)$

$\leftrightarrow B=1^4+2^4+...+n^4+\dfrac{6(n^2(n+1)^2}{4}+\dfrac{11n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{n(n+1)}
{2}=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}$

Bạn tự rút gọn tính được $1^4+2^4+...+n^4$ nhé

 
Last edited by a moderator:
P

pe_lun_hp

hoang_duythanh said:
em ơi,quy nạo theo anh biết chỉ dùng để chứng minh thôi ,nếu bài này cho kết quả rồi bắt chứng minh thì quy nạp sẽ ra nhanh chóng nhưng mà nó bắt tính thì quy nạp ko ổn đâu,phải dùng cách khác dài hơn nhiều nhưng nhìn ngại lắm chả muốn làm ,mà làm chắc cũng ko ra @@
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu anh tham khảo chương trình toán 11 phần quy nạp đa số cho dưới dạng bài tập này. :).

Dự đoán trước kết quả dựa trên đặc trưng của các số. Nó đều có quy luật hết đấy ;)).

Anh nhìn lời giải của bạn sói bên trên. Kết quả ra thuộc dạng quy nạp đó ;)).

Nếu mình làm bo bài này còn làm đc, nhưng dạng bài tập lủng củng hơn làm bo sẽ rất khó nhai.
 
S

soicon_boy_9x

Dự đoán trước kết quả thì chỉ những dạng đơn giản như $1^2+2^2+...+n^2$ hoặc $1^3+2^3+...+n^3$ được thôi chứ nếu muốn dự đoán trước kết quả với số mũ như 4,5,.. thì cần dùng cách của mình

Bạn nhìn cái $1^4+2^4+...+n^4$ ra số tương đối to cho nên biết trước kết
quả khó lắm

 
H

hoang_duythanh

pe_lun_hp said:
Nếu anh tham khảo chương trình toán 11 phần quy nạp đa số cho dưới dạng bài tập này. :).

Dự đoán trước kết quả dựa trên đặc trưng của các số. Nó đều có quy luật hết đấy ;)).

Anh nhìn lời giải của bạn sói bên trên. Kết quả ra thuộc dạng quy nạp đó ;)).

Nếu mình làm bo bài này còn làm đc, nhưng dạng bài tập lủng củng hơn làm bo sẽ rất khó nhai.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ờ thế thì anh chịu rồi vì chả mấy khi đọc trước bài nên toán 11 chưa biết cái gì cả,
:p:p:p:p:p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom