Toán siêu khó lớp 6 (phần 1)

[doreamonhihi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 .Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 4 và 25
2.Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số hàng đơn vị, khi viết theo thứ tự ngược lại thì được một số mới kém số cũ là một trong 3 số 2002; 2003; 2004. Hiệu của chúng là số nào trong số đó.
3. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số của nó bằng k. Chứng minh số đó chia hết cho 9.
4. Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kì cắt ra thành 4 mảnh khác. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.
a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể thu được 2012 mảnh giấy không?
b) Phải cắt tất cả bao nhiêu lần để thu được 52 mảnh giấy?
5. Cho số tự nhiên [TEX] \overline{ab}[/TEX] bằng 3 lần tích các chữ số của nó.
a) Chứng minh b chia hết cho a
b) Giả sử b = k x a (k thuộc N), chứng minh rằng 10 chia hết cho k
c) Tìm các số [TEX] \overline{ab}[/TEX] nói trên.

Mong mọi người giúp em, bài này em sắp phải nộp rồi. Em xin cảm ơn!

 

[chienhopnguyen]

1 .Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 4 và 25
Giải
+)Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
+)Dấu hiệu chia hết cho 5 là hai chũ số tận cùng là 00,25,50,75 thì số đó chia hết cho 25.
4. Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kì cắt ra thành 4 mảnh khác. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.
a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể thu được 2012 mảnh giấy không?
b) Phải cắt tất cả bao nhiêu lần để thu được 52 mảnh giấy?
Giải
a)Có.Vì mỗi lần cắt 4 mảnh nên số mảnh phải chia hết cho 4 mà số 2012 chia hết cho 4
\Rightarrow có vì 2012 chia hết cho 4
b)Vì mỗi lần cắt 4 mảnh nên để cắt 52 mảnh thì cần số lần là:
52:4=13(lần)
Đáp số:a)Có.vì 2012 chia hết cho 4
b)13 lần.

 

[chienhopnguyen]

3. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số của nó bằng k. Chứng minh số đó chia hết cho 9.
Giải
Vì a và 2.a có tổng các chữ số là k và k thuộc N(a và 2.a là số dương hay 2.a>a)(1)
\Rightarrow a \geq 0;2.a \geq 0 (2)
mà từ (1) thì 2.a>a mà đề bài cho 2.a=a
\Rightarrow Từ (2) thì 2a=a=0
\Rightarrow a=0
Vậy 0 chia hết cho 9

 

[7vienngoc]

3. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số của nó bằng k. Chứng minh số đó chia hết cho 9.
Giải
Vì a và 2.a có tổng các chữ số là k và k thuộc N(a và 2.a là số dương hay 2.a>a)(1)
\Rightarrow a \geq 0;2.a \geq 0 (2)
mà từ (1) thì 2.a>a mà đề bài cho 2.a=a
\Rightarrow Từ (2) thì 2a=a=0
\Rightarrow a=0
Vậy 0 chia hết cho 9

 

[longhama6a2]

1 .Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 4 và 25
Giải
+)Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
+)Dấu hiệu chia hết cho 5 là hai chũ số tận cùng là 00,25,50,75 thì số đó chia hết cho 25.
4. Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kì cắt ra thành 4 mảnh khác. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.
a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể thu được 2012 mảnh giấy không?
b) Phải cắt tất cả bao nhiêu lần để thu được 52 mảnh giấy?
Giải
a)Có.Vì mỗi lần cắt 4 mảnh nên số mảnh phải chia hết cho 4 mà số 2012 chia hết cho 4
có vì 2012 chia hết cho 4
b)Vì mỗi lần cắt 4 mảnh nên để cắt 52 mảnh thì cần số lần là:
52:4=13(lần)
Đáp số:a)Có.vì 2012 chia hết cho 4
b)13 lần.

 

[longhama6a2]

lop

3. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số của nó bằng k. Chứng minh số đó chia hết cho 9.
Giải
Vì a và 2.a có tổng các chữ số là k và k thuộc N(a và 2.a là số dương hay 2.a>a)(1)
a 0;2.a 0 (2)
mà từ (1) thì 2.a>a mà đề bài cho 2.a=a
Từ (2) thì 2a=a=0
a=0
Vậy 0 chia hết cho 9

 

[nguyenbahiep1]

5. Cho số tự nhiên [TEX] \overline{ab}[/TEX] bằng 3 lần tích các chữ số của nó.
a) Chứng minh b chia hết cho a
b) Giả sử b = k x a (k thuộc N), chứng minh rằng 10 chia hết cho k
c) Tìm các số [TEX] \overline{ab}[/TEX] nói trên.

câu a

[laTEX]10a+b = 3a.b \vdots 3 , a , b \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu b

[laTEX]b = k.a \Rightarrow 10a + k.a = 3a.ka \\ \\ 10+ k = 3a \\ \\ 10 = 3a -k \\ \\ a = 4 \Rightarrow k = 2 \\ \\ a = 5 \Rightarrow k = 5 [/laTEX]

câu c

[laTEX]10a + b = 3ab \\ \\ 10a = b(3a-1) \\ \\ b = \frac{10a}{3a-1} \\ \\ a =1 , b = 5 \\ \\ a =2 , b = 4 [/laTEX]

 

[nhatdtm]

ở câu 3, sao em thấy đề bài chỉ cho tong các chữ số của a và 2.a bằng nhau chứ đâu có cho a=2.a
nếu có tổng các chữ số bằng nhau thì 123=321 (có tổng các chữ số là 6)

 

[monokuru.boo]

Bạn chienhopnguyen viết nhầm nè:
1.
+)Dấu hiệu chia hết cho 5 là hai chũ số tận cùng là 00,25,50,75 thì số đó chia hết cho 25.
_Mình chỉ góp ý thế thôi. Còn lại đúng hết rồi! Ko có gì cần bài cãi nữa hết!

 

[nhatdtm]

nhưng đề còn bảo chứng minh nữa mà
mình chỉ biết CM dấu hiệu chia hết cho 25 thôi
+Gọi số có c/s tận cùng là a25, a75,a50,a00
thì a x 100 + 25(50,75,00) có a x 100 chia hết cho 25(vì 100 chia hết cho 25) và 25(50,75,00)cũng chia hết cho 25
Nên số đó chia hết cho 25 :-?:-?

 

[monokuru.boo]

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7
CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000...

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...
7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

 

[monokuru.boo]

Một số phép chia hết thông thường
Số n chia hết cho:
a)2 khi n có tận cùng là số chẵn
b)3 khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3
c)4 khi 2 chữ số tận cùng của n tạo thành số chia hết cho 4
d)5 khi n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
e)6 khi n chia hết cho cả 2 và 3
f)8 khi n có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.
g)9 khi tổng các chữ số của n chia hết cho 9
h)10 khi n có chữ số tận cùng là 0
i)11 khi hiệu số giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ và tổng các chữ số ở vị trí chẵn là số chia hết cho 11.
k)12 khi n chia hết cho cả 3 và 4
l)15 khi n chia hết cho cả 3 và 5.
MỘT DẤU HIỆU CHIA HẾT khác
1/bổ đề:với mỗi số p=10s+r với r=1,3,7,9 có thể chọn dc số k (phụ thuôc vào s,r) sao cho 10k+1 là Bội của p,nghĩa là (10k+1) chia hết cho p.
C/m;Xét với p=10s+1 chọn k=s+pt thì 10k+1=10(s+pt)+1=p(10t+1)
xét tương tự với p=10s+3;10s+7:10s+p =>d.p.c.m
2/Định lý:Số tự nhiên T=10x+a chia hết cho số lẻ p=10s+r với r=1,3,7,9 số x-ka chia hết cho p trong đó k thỏa mãn 10k+1 chia hết cho p.(các bạn tư chứng minh)
3/tìm dấu hiệu chi hết: Muốn tính toán đỡ phức tạp ta chọn k sao cho |k|la Min VD:dấu hiệu chia hết cho 3,9:thì T=a1a2a3...at chia hết cho 3(hay Tchia hết cho 9) a1+a2+...+at chia hết cho 3 or cho9
*dấu hiệu chi hết cho 7 :T=10x+a chia hết cho 7 M=(x-2a) chia hết cho 7
*dấu hiêu chia hết cho 13,17 số T=10x+a chia hết cho 13(or 17) số M=x-5a chia hết cho 13 (or 17)
~Nguồn: http://diendan.hocmai.vn/archive/index.php/t-29116.html ~

 

[monokuru.boo]

*Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25: một số chia hết cho 4 (hoặc cho 25) nếu số tạo thành bởi hai chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 4 (hoặc cho 25).
Chứng minh:
Thật vậy, giả sử số tự nhiên a = [TEX]\overline{C_n. C_{n-1}.....C_1. C_0}[/TEX]. được viết thành:

a = [TEX]c_n.10^n + c_{n-1}. 10^{n-1}[/TEX] + … + [TEX]c_1. 10^1 + c_0[/TEX].

Hay:

a = [TEX]10^2(c_n. 10^{n-2} + c_{n-1}. 10^{n-3}[/TEX] + …+ [TEX]c_2[/TEX]) +

[TEX]10c_1 + c_0 [/TEX]= 100q + [TEX]10c_1 + c_0[/TEX]

Vì 100 chia hết cho 4 và 25 nên a chia hết cho 4 ( hoặc 25) khi và chỉ khi ([TEX]10c_1[/TEX] +

[TEX]c_0[/TEX] ) chia hết cho 4 ( hoặc 25). (ĐPCM).

Từ chứng minh trên, có thể khai triển thêm:

- Số tự nhiên a chia hết cho 100 khi và chỉ khi ([TEX]10c _1 + c_0[/TEX] ) chia hết cho

100

mà 0 \leq ([TEX]10c_1 + c_0[/TEX] ) < 99 suy ra ([TEX]10c_1 + c_0 [/TEX]) = 0 <=>

[TEX] c_1[/TEX] = [TEX]c_0[/TEX] = 0.

Hay một số chia hết cho 100 nếu nó có 2 chữ số tận cùng bằng 0.

- Số tự nhiên a vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 25 thì chia hết cho 100 và ngược lại

số tự nhiên a chia hết cho 100 thì chia hết cho cả 4 và 25.
_P/s: Em mới học lớp 6. Cách này anh giải ko biết em có hiểu ko nữa! Thôi, ráng chịu vậy nhaz

 

[minhphatad]

Lấy một mảnh giấy cắt ra làm 4 mảnh nhỏ. Lấy một mảnh bất kì cắt ra thành 4 mảnh khác. Cứ thế tiếp tục nhiều lần.
a) Hỏi khi ngừng cắt theo quy luật trên thì có thể thu được 2012 mảnh giấy không?
b) Phải cắt tất cả bao nhiêu lần để thu được 52 mảnh giấy?

a)Mấy bạn nhầm rồi! Lần đầu cắt ra ta được 4 mảnh, nhưng nếu lấy bất kì một mảnh nào đó lại cắt ra làm 4 thì số mảnh tăng thêm thêm chỉ là 3 thôi, đây là toán mẹo đó. Ta có:
4+ (3.x) với x là số lần cắt
Mình nói tới đây thôi, phần còn lại mấy bạn tự làm đi!!!!!
b) Ta có:
4+ (3.x) =52
3.x=52-4=48
x=48:3=16
Cộng thêm lần cắt ban đầu nữa là 16+1=17
Vậy: Ta cần 17 lần cắt