toan sau khao sat. de thi thu Dh 2011

X

xj.zaj_dkny

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho h/s y= [tex](2x-3)/(x-2)[/tex] (C)
1. k/s (khọ? faj?ban`)
2. cho M là điểm bất kì trên (C). tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
 
T

tbinhpro

Chào bạn!Mình xin giúp cho bạn bài này nhé!
Ta có:I(2,2)

Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] thuộc (C) có
[TEX]y_{0}=\frac{2x_{0}-3}{x_{0}-2}=2+\frac{1}{x_{0}-2}[/TEX]
Phương trình tiếp tuyến (d) tại M của (C) là:
[TEX]y=\frac{-1}{(x_{0}-2)^{2}}.(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]

Sau đó dễ dàng chứng minh M chính là trung điểm của JK.Cái này rất dễ mình sẽ để bạn
tự làm nhé(Vì nó có ở bài 11 sách giao khoa cơ bản trang 46 rồi).0k nha!
Khi đó tam giác IJK vuông tại I có M là trung điểm cạnh huyền JK nên có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này và [TEX]R=MI[/TEX]
Ta lại có: Diện tích đường tròn là: [TEX]S=\pi R^{2}=\pi MI^{2}[/TEX]
Vậy diện tích nhỏ nhất khi [TEX]MI^{2}[/TEX] nhỏ nhất
Hay [TEX](x_{0}-2)^{2}+(y_{0}-2)^{2}[/TEX] nhỏ nhất

[TEX]\Leftrightarrow (x_{0}-2)^{2}+\frac{1}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX] nhỏ nhất.

[TEX]\Leftrightarrow (x_{0}-2)^{2}=\frac{1}{(x_{0}-2)^{2}} \Leftrightarrow (x_{0}-2)^{4}=1[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow x-2=1 hoac x-2=-1 \Leftrightarrow x=3 hoac x=1[/tex]
Vậy có 2 điểm M thoả mãn đề bài là [TEX]M(1,1)[/TEX] và [TEX]M(3,3)[/TEX].
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom