Toán rút gọn biểu thức!

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức :
B = [TEX] \frac{sqrt{x}+1}{x-1}[/TEX] - [TEX] \frac{x+2}{x.sqrt{x}-1}[/TEX] - [TEX] \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]
a, Rút gọn B
b, Tìm max của Q = [TEX] \frac{2}{B}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x}[/TEX]

 

[lovelybones311]

Cho biểu thức :
B = [TEX] \frac{sqrt{x}+1}{x-1}[/TEX] - [TEX] \frac{x+2}{x.sqrt{x}-1}[/TEX] - [TEX] \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}[/TEX]
a, Rút gọn B
b, Tìm max của Q = [TEX] \frac{2}{B}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x}[/TEX]

Viết cái đống dấu căn h ra thì chết mệt luôn nên mình hướng dẫn bạn luôn nha:

$x-1=(\sqrt{x} -1)(\sqrt{x}+1)$
nên $\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1} =\dfrac{1}{\sqrt{x} -1}$

$x.\sqrt{x}-1=(\sqrt{x} -1).(x+\sqrt{x}+1)$

Bạn tự nhân chia lên sẽ đk kết quả .

$B=\dfrac{(x+\sqrt{x}+1)-(x+2)-(\sqrt{x} -1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x} -1).(x+\sqrt{x}+1)}$

=>$B=\dfrac{\sqrt{x}.(1-\sqrt{x})}{(\sqrt{x} -1).(x+\sqrt{x}+1)}=-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

 

[g_dragon88]

Bạn ơi, bước cuối bạn rút gọn sai rồi kìa phải là $( - \sqrt x )$ chứ

 

[lovelybones311]

Câu a, thì mình làm ra kết quả rồi mình muốn hỏi câu b cơ mà................Bạn làm giúp mình với nhé...

Theo tớ thì đặt :$\sqrt x=a>0$

Ta có:

$Q=-2.\dfrac{1}{-B} +a=-2.(a+1+\dfrac{1}{a})+a=-(a+2+\dfrac{2}{a})=-(\sqrt{a}-\sqrt{\dfrac{2}{a}})^2-2\sqrt{2}-2$

Vậy $max Q=-2\sqrt{2}-2$

khi $a=\dfrac{2}{a}$
<=>$a=\sqrt{2}$
<=>$x=2$

Tớ cũng k chắc lắm...cậu ktra lại nhé

 

[g_dragon88]

Thế này chắc thành min mất cậu ạ...................................................................

 

[lovelybones311]

Theo tớ thì đặt :căn x=a>0

Ta có:

$Q=-2.\dfrac{1}{-B} +a=-2.(a+1+\dfrac{1}{a})+a=-(a+2+\dfrac{2}{a})=-(\sqrt{a}-\sqrt{\dfrac{2}{a}})^2-2\sqrt{2}-2$

Vậy $max Q=-2\sqrt{2}-2$

khi $a=\dfrac{2}{a}$
<=>$a=\sqrt{2}$
<=>$x=2$

Tớ cũng k chắc lắm...cậu ktra lại nhé

Thế này chắc thành min mất cậu ạ...................................................................

Nó là max cậu àk!!!
Vì$(\sqrt{a}-\sqrt{\dfrac{2}{a}})^2$ \geq 0
Nhưng $-(\sqrt{a}-\sqrt{\dfrac{2}{a}})^2$\leq 0

 

[g_dragon88]

Bạn ơi, lớp mình có mấy bạn làm kết quả ra 2 mà....................................................