Toán 8 Toán rời rạc

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Ban đầu trên bảng có số 1 và 4. Một học sinh thay đổi như sau: mỗi lần chọn hai số a,b thì viết thêm số c = ab + a + b lên trên bảng. Hỏi số nhỏ nhất không nhỏ hơn số 2019 mà có thể xuất hiện trên bảng là số nào?

2. Cho một đa giác đều có 12 đỉnh đánh dấu A1; A2; A3;...;A12. Chọn A1 mang dấu (-), và tất cả các đỉnh còn lại mang dấu (+). Mỗi lần ta thay đổi dấu của ba đỉnh liền nhau bất kì. Hỏi sau hữu hạn lần thực hiện thì có khi nào đỉnh A2 mang (-) và các đỉnh còn lại mang (+) hay không?

Mình cảm ơn ạ.

 

[Hanhh Mingg]

2, Chia các đỉnh của các đa giác thành 3 nhóm: [tex]\left \{ A1;A4;A7;A10 \right \}\left \{ A2;A5;A8;A11 \right \};\left \{ A3;A6;A9;A12 \right \}[/tex]
Chọn 3 đỉnh liên tiếp thì mỗi đỉnh vào 1 nhóm.
Khi đó số dấu "-" trong mỗi nhóm +1 hoặc -1
Mà nhóm 2, nhóm 3 cùng tính chẵn lẻ về số dấu"-". Khi bắt đầu thì nhóm 2, nhóm 3 số "-" bằng 0. Nếu đỉnh A2 mang dấu "-" các đỉnh còn lại mang dấu "+" thì nhóm 2,3 khác tính chẵn lẻ về số dấu "-". Điều này mẫu thuẫn.

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy số tiếp theo trên bảng là 9.
Nếu cộng các số trên bảng cho 1, ta sẽ được 1 dãy mới trong đó [tex]c_1=a_1b_1[/tex] với [TEX]a_1,b_1[/TEX] là 2 số bất kỳ của dãy.
Mà 2 số đầu tiên của dãy mới là 2,5 nên các số tiếp theo của dãy mới chỉ có dạng [tex]2^m.5^n[/tex].
Từ đó các số trên bảng chỉ có dạng [tex]2^m.5^n-1[/tex].
Ta cần tìm m,n sao cho [tex]t=2^m.5^n-1\geq 2019\Rightarrow 2^m.5^n\geq 2020=> 2000=2^4.5^3\Rightarrow m\geq 4,n\geq 3[/tex]
Với m = 4 ta có [tex]t=16.5^n-1\geq 2019\Rightarrow 5^n> 125\Rightarrow n\geq 4[/tex]. Để t nhỏ nhất thì n = 4 [TEX]\Rightarrow t=9999[/TEX]
Với n = 3 ta có [tex]t=2^m.125-1\geq 2019\Rightarrow 2^m> 16\Rightarrow m\geq 5[/tex]. Để t nhỏ nhất thì m = 5 [TEX]\Rightarrow t=3999[/TEX]
Từ đó số nhỏ nhất thỏa mãn là 3999.