Toán rời rạc+hình học tổ hợp thi vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Xét tất cả các đường thẳng nối các cặp điểm trong 2011 điểm này, vẽ đường thẳng d không đi qua điểm nào trong số 2011 điểm nói trên.Chứng minh rằng nếu đường thẳng d cắt một số đoạn thẳng xét ở trên thì số đường thẳng bị điểm d cắt là một số chẵn

 

[vy000]

Bài này dùng tính chẵn lẻ và đếm số thôi )

d cắt 1 số đoạn thẳng đang xét và không đi qua điểm nào nên d sẽ chia mặt phẳng thành 2 nửa, mỗi nửa mặt phẳng chứa 1 só điểm khác 0 trong 2011 điểm đang xét.
Gọi số điểm ở mỗi nửa mặt phẳng là a(nửa mặt phẳng A) và b(nửa mặt phẳng B) với $a;b \in \mathbb{Z^+}$
Trong 2 số a,b, phải có 1 số chăn và 1 số lẻ

1 đoạn thẳng nối 2 trong 2011 điểm đang xét nếu bị d cắt thì phải là đoạn thẳng nối 1 điểm ở mặt phẳng A và 1 điểm ở mặt phẳng B .
Sô đoạn thẳng như vật là a.b (đoạn) và là 1 số chẵn

p/s:không dùng chữ đỏ