[Toán rời rạc]Đố các bạn làm được !!

[minhvu_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỐ CÁC BẠN LÀM ĐƯỢC BÀI NÀY ĐẤY !!!


Cho đa giác lồi có 2006 cạnh.Người ta lại dùng đúng các số 1,2,3,...,2006 để đánh lại theo qui tắc : Đỉnh đánh số 1 (ban đầu) được đánh lại bằng số 2005. Các đỉnh còn lại được đánh tùy ý sao cho mỗi đỉnh được đánh lại đúng 1 số trong tập hợp các số: 1,2,3,...,2004,2006.

Gọi S là tổng các GTTĐ(giá trị tuyệt đối) dưới hiệu số mới và số ban đầu tại mỗi đỉnh đa giác đó .

HÃY XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA S

 

[khanhtm]

Gọi S là tổng các GTTĐ(giá trị tuyệt đối) dưới hiệu số mới và số đánh lại ban đầu tại mỗi đỉnh đa giác đó .

1.ko hiểu 2 phần này
2.bài này chắc là dùng bất biến chẵn lẽ thôi :|
tiện thể hỏi thêm: sự thay đổi chỉ là giữa số 1 và 2005 !?

 

[minhvu_94]

Ko ai làm ah?

Có cần mình gợi ý chút ko ???????
mình ko hiểu bn Khanhtm muốn hỏi j ?????????????

 

[dotriduong]

ok

S luôn chẵn em ak !
C/M không khó !
Dùng lập luận logic và tính bình đẳng trong các đỉnh !

 

[minhvu_94]

Đúng là S luôn chẵn.

Có ai trình bày lời giải ra ko ??????????????

 

[khanhtm]

Ko ai làm ah?

Có cần mình gợi ý chút ko ???????
mình ko hiểu bn Khanhtm muốn hỏi j ?????????????

có thế mà ko hiểu à )
hỏi là "dưới hiệu số mới" và cái "số đánh lại ban đầu" là cái j` )
bài này chắc dùng bất biến thôi :-j nói rõ cái phần kia ra, rồi tớ làm )
p/s: cái tên topic hơi thách thức nhá )

 

[dotriduong]

hjc !

Anh làm được nhưng về khoản trình bày thì anh kém lắm !
Gợi ý nhé !
Khi đánh số lại trong tập các số ban đầu thì số các số chẵn và lẻ không thay đổi. Có 2006 số chẵn và 2006 số lẻ
Đa giác có các đỉnh [TEX]A_1 ; A_2 ;....A_2006[/TEX] tương ứng được đánh số 2 lần
[TEX]D_1[/TEX] : [TEX]a_1 = 1 ; a_2 ;a_3 ; a_4 ;......;a_{2006}[/TEX]

[TEX]D_2[/TEX] : [TEX]b_1 = 2005 ; b_2 ;b_3 ; b_4 ;.....; b_{2006}[/TEX]

[TEX]S_1 = |a_1 - b_1| + |a_2 - b_2|+.....+|a_{2006} - b_{2006}|[/TEX]
Sử dụng t/c:
*) GTTD hiệu cặp số khác loại (chẵn ; lẻ) là 1 số lẻ.
*) GTTD hiệu cặp số cùng loại (chẵn;chẵn. lẻ;lẻ) là 1 số chẵn
*) Nếu đánh các số khác loại ở cùng 1 đỉnh thì làm mất tính cân bằng C ; L trong tập từ 1 -> 2006 vì thế cần có ít nhất 1 cặp khác cùng loại ở 1 đỉnh nào đó để làm cân bằng lại
VD: Ở đỉnh A1 được đánh 1 chẵn 1 lẻ thì ở 1 đỉnh Ak nào đó phải đánh 1 lẻ 1 chẵn
*) Nếu đánh các số cùng loại ở cùng 1 đỉnh thì không làm mất tính cân bằng C ; L trong tập từ 1 -> 2006 vì thế cần có ít nhất 1 cặp khác cùng loại ở 1 đỉnh nào đó để làm cân bằng lại
VD: Ở đỉnh A1 được đánh 2 số lẻ thì ở 1 đỉnh Ak nào đó phải đánh 2 số chẵn
(*) Khi đó áp dụng vào bài toán này :
Đỉnh đánh số 1 được đánh lại bằng số 2005 là 2 số lẻ thì ở nơi nào đó phải đánh 2 số chẵn. Bạn không cần quan tâm đến những số cùng loại như thế này vì nó chẳng làm ảnh hưởng gì đến tính chẵn của tổng S. Có 1 cặp chẵn lẻ ở đỉnh này thì bắt buộc phải tồi tại 1 cặp lẻ chẵn khác, vì thế luôn có '' Chẵn '' các cặp số khác loại và tổng của chúng đương nhiên phải là số chẵn
Kết luận : S luôn là số chẵn
Anh không có thời gian nên chỉ nói sơ sơ thế. Mong em có thể hiểu được !
Chỉ là ý nghĩ thoáng qua nên có lẽ là hơi lộn xộn. Nếu đặt biếu thì dễ hiểu hơn nhiều !

 

[dotriduong]

Này Khánh( khanhtm ) cố mà hiểu chứ, không được bực mình thế !

 

[khanhtm]

) bạn Đỗ Trí Dương (lúc đầu tưởng là Đỗ Tri Chương )) ko cần bức xúc thế chứ
có vài lời nhận xét thế này :-j
Thứ 1: bài này là 1 bài dùng bất biến cơ bản
Thứ 2: đề bài bạn minhvu ko ghi rõ ràng, lúc đầu bạn viết "Gọi S là tổng các GTTĐ(giá trị tuyệt đối) dưới hiệu số mới và số đánh lại ban đầu tại mỗi đỉnh đa giác đó" nên ko hiểu, giờ bạn sửa lại thành "
Gọi S là tổng các GTTĐ(giá trị tuyệt đối) dưới hiệu số mới và số ban đầu tại mỗi đỉnh đa giác đó ." thì còn tạm hiểu được, nhưng mà có vẻ từ "dưới" ko ổn thì phải ), đề vẫn còn mông lung lắm )
Thứ 3: về bài giải của dotriduong, chắc bạn học lớp 12, vậy thì khỏi cần nêu các tính chất cơ bản ấy ra làm j`, viết luôn cái phần dưới cho xong )
@minhvu: sao mấy cái topic của bạn có vẻ thách thức nhỉ )

 

[dotriduong]

I am sorry ! Chết viết sai rùi ! Viết vội wa' chưa kịp nghĩ ! Đính chính lại rồi !

 

[dotriduong]

Thưa em Khánh ! Anh không bao giờ làm gì mà không rõ ràng, không lấy ngắn đặt lên hàng đầu !
Cám ơn nhận xét của em, đầu tiên anh cũng nghi ngờ từ '' dưới ''

 

[binhhiphop]

Kết thúc tại đây nhé anh Dương và bạn Khánh. Mỗi người nhường nhau một chút !