Toán quỹ tích

[baihocquygia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho một điểm M chuyển động trên một đường thẳng d nằm ngoài một đường tròn tâm O. Từ M kẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O). Tìm tập hợp giao điểm I của hai đường thẳng OM và AB

 

[lamnguyen.rs]

Vẽ $OH$ vuông góc với $d$ ở $H$, cắt $AB$ ở $K$.
2 tam giác vuông $MHO$ và $KIO$ có chung góc $O$ nên đồng dạng ==> $\dfrac{HO}{IO} = \dfrac{MO}{KO} <=> IO.MO = OK.OH$
Tam giác vuông $MBO$ có $BI$ là đường cao ==> $IO.MO = OB^2 = R^2$
Suy ra $OK.OH = R^2 <=> OK = \dfrac{R^2}{OH}$
Mà $O$ cố định, $R, OH$ không đổi ==> $K$ cố định.
Góc $KIO$ luôn bằng $90^0$ ==> $I$ chạy trên đường tròn đường kính $OK$ cố định.