Toán Quỹ tích

P

p3tr4npr0

K

khanhtoan_qb

p3tr4npr0 said:
Cho (O;R) và 1 điểm P thuộc (O).Tử P vẽ 2 tia Px;Py lần lượt cắt (O) tại A;B và góc (xPy) nhọn; không đổi.Gọi H là trực tâm tam giác APB.Khi 2 tia Px;Py quay quanh P cố đinh thi điểm H chuyển động trên đường nào?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vẽ hình bình hành APBM gọi K là trực tâm ta có K thuộc (O) do PBKA là tứ giác nội tiếp (2 góc đối bằng 90) \Rightarrow PK là đường kính
chứng minh được BK // AH (cùng vuông góc với AP) và cũng có AK // BO
\Rightarrow BHAK là hình bình hành gọi I là giao của AB và HK
\Rightarrow HI = IK
\Rightarrow OI là đường trung bình của tam giác PHK \Rightarrow PH = 2 OI
DO xPy không đổi nên AB không đổi OI = m không đổi
\Rightarrow PH = 2m không đổi
\Rightarrow H thuộc đường tròn (P; 2m)
(*) giới hạn tự tìm ha, ngu cái này :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom