Toán 9 Toán quy nạp

[Lưu Thị Thu Kiều]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: với $ \forall n \in \mathbb{N}*$ thì: $\frac{1.3.5....(2n-1)}{2.4.6....2n} < \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$
p/s: có ai có tài liệu toán quy nạp không ạ...cho mình xin...arigato ^^

 

[Linh Junpeikuraki]

CMR: với $ \forall n \in \mathbb{N}*$ thì: $\frac{1.3.5....(2n-1)}{2.4.6....2n} < \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$
p/s: có ai có tài liệu toán quy nạp không ạ...cho mình xin...arigato ^^

@Tạ Đặng Vĩnh Phúc e xin bù cái bài anh tag em với bài này nhé !
full chi tiết nhất từ hồi vô HM
+Với n=1
đẳng thức trở thành [tex]\frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{3}}\rightarrow 2> \sqrt{3}\rightarrow[/tex] Đúng
[tex]\rightarrow[/tex] Đẳng thức đúng với n=1
+Gỉa sử đẳng thức đúng với [tex]n=k\geq 1 \rightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}[/tex]
+CM đúng với n=k+1
[tex]\frac{1.3.5...(2k-1)(2k+1)}{2.4.6...2k(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}[/tex]
Mà [tex]\frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k)}.\frac{2k+1}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2k+2}=\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}[/tex]
=>đpcm

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

@Tạ Đặng Vĩnh Phúc e xin bù cái bài anh tag em với bài này nhé !
full chi tiết nhất từ hồi vô HM
+Với n=1
đẳng thức trở thành [tex]\frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{3}}\rightarrow 2> \sqrt{3}\rightarrow[/tex] Đúng
[tex]\rightarrow[/tex] Đẳng thức đúng với n=1
+Gỉa sử đẳng thức đúng với [tex]n=k\geq 1 \rightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}[/tex]
+CM đúng với n=k+1
[tex]\frac{1.3.5...(2k-1)(2k+1)}{2.4.6...2k(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}[/tex]
Mà [tex]\frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k)}.\frac{2k+1}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2k+2}=\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}[/tex]
=>đpcm

cho em hỏi ngốc xíu tại sao lại thế này ạ....dạo này, não bị đình trệ rồi ạ
$\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho em hỏi ngốc xíu tại sao lại thế này ạ....dạo này, não bị đình trệ rồi ạ
$\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}$

nhân chéo nhé bạn
Đặt [tex]\sqrt{2k+2}=a[/tex]
Suy ra đpcm tương đương
(a -1)(a+1)<[tex]a^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}-1(luôn đúng)[/tex]

 

[Linh Junpeikuraki]

cho em hỏi ngốc xíu tại sao lại thế này ạ....dạo này, não bị đình trệ rồi ạ
$\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}$

à
ý là giả sử thì e phải cm cho cái đây
[tex]\rightarrow (2k+1)(2k+3)< (2k+2)^{2}[/tex] luôn đúng