đề sai phải ko bn hình như là thế vì 3^(2n+2) lẻ còn vế còn lại chẵn thì sao chia hết dc
4.3^(2n+2)+32n-36 chia hết cho 64 ,mọi n thuộc N
đề là thế này này phải không?
chứng minh: [tex](4.3^{2n+2}+32n-36)\vdots 64,\forall n\in \mathbb{N}[/tex] (*)
giải:
* với n=1, ta có:
[tex]4.3^{2.1+2}+32.1-36=320\vdots 64[/tex]
vậy, đẳng thức (*) đúng với n=1
* giả sử (*) đúng với n=k, tức là:
[tex](4.3^{2k+2}+32k-36)\vdots 64[/tex] (1)
ta chứng minh (*) cũng đúng với n=k+1, tức là:
[tex][4.3^{2(k+1)+2}+32(k+1)-36]\vdots 64[/tex] (2)
Thật vậy, ta có:
[tex](2)-(1)=4.3^{2k+4}-4.3^{2k+2}+32=4.3^{2k+2}(3^2-1)+32=32(3^{2k+2}+1)[/tex]
ta thấy [tex]3^{2k+2}[/tex] luôn là số lẻ => [tex]3^{2k+2}+1[/tex] là số chẵn
=> [tex][32(3^{2k+2}+1)]\vdots64,\forall k\in \mathbb{N}[/tex]
=> [tex](2)-(1)\vdots64[/tex] mà [tex](1)\vdots64[/tex] (giả thuyết) => [tex](2)\vdots64[/tex] (điều cần chứng minh)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
