toan quy nap

[anh_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM vs n thuoc N*thi :
a, n^4 + 6n^3 +11n^2 + 6n chia het 24
b, 3^(2n+1) + 40n -67 chia het 64

 

[max_trump]

chào bạn!
câu a.
vì bạn ghi không rõ đề nên mình tạm cm với mọi n thuộc N*
Khi n=1 (*) đúng
gia3 sử (*) đúng với n= K lớn hơn 1 ta có:K^4+6K^3+11K^2+6K chia hết cho 24 (1)
Ta cần cm (*) đúng với n=K+1 tức là cm : (K+1)^4 +6(K+1)^3+11(K+1)^2+6(K+1) chia hết cho 24
thật vậy: ban tu khai triển (*) khi n=K+1 nha
sao dó biến dổi thanh dạng: (1)+4(K+1)(k+2)(K+3)
vi (1) chia hết cho 24( giả sử ) và 4(K+1)(k+2)(K+3) chia hết cho 24 nen suy ra diều cần cm..

 

[max_trump]

câu b mình không biết rõ yêu cầu đề........bạn xem lại đi....

 

[tramngan]

Cm: f(n) = 3^(2n+1) + 40n -67 chia het 64

+n=1 đúng

+Giả sử f(n) chia hết cho 64 vs n sô tự nhiên và [TEX]\blue{n \geq 1[/TEX].

Ta cần cm f(n+1) chia hết cho 64 bằng cách cm f(n-1)-f(n) chia hết cho 64

Ta có :$f(n-1)-f(n)= 8(3^{2n+1}+5)$

+ Cần cm $g(n) = 3^{2n+1}+5$ Chia hết cho 8

+ g(1) chia hết cho 8

+ Giả sử g(n) chia hết cho 8 vs n sô tự nhiên và [TEX]\blue{n \geq 1[/TEX] .

Xét $ g(n+1)-g(n)= 8.2^{2n+1} $ chia hết cho 8

=> Đpcm