[toán] PT lượng giác

[suikun2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một số bài mà em giải mãi không ra. Xin các anh giúp em với!!!

[TEX]\frac{1 - cos2x}{1 + cos2x}= \frac{1- cos^3 x}{1 - sin^3 x}[/TEX]

[TEX](\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx})cos2x = \frac{1}{2} sin4x[/TEX]

[TEX]sinx - sin2x + sin3x = 6 cos^3 x[/TEX]

Em xin cảm ơn ạ
bạn chú ý cách đánh tiêu đê

 

[binhhiphop]

[TEX]\frac{1 - cos2x}{1 + cos2x}= \frac{1- cos^3 x}{1 - sin^3 x}[/TEX]

Điều kiện :

[TEX]\left\{1 + \cos 2x \ne 0} \\ {\sin x \ne 1}\\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left\{{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \\{x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi } \\[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos x}}{{1 - \sin x}}(\frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}} - \frac{{1 + \cos x + \cos ^2 x}}{{1 + \sin x + \sin ^2 x}}) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{cox = 1} \\{1 + \sin x + \sin ^2 x + \cos x + \sin x\cos x + \sin ^2 x\cos x - (1 + \cos x + \cos ^2 x + \sin x + \sin x\cos x + \sin x\cos ^2 x) = 0} \\[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{x = k2\pi } \\{\sin ^2 x - \cos ^2 x + \sin x\cos x(\sin x - \cos x) = 0} \\[/TEX]

Đến đây làm từ từ là ra chúc em học tốt !

 

[gacon_lonton_timban]

K chắc lắm ^~^

[TEX](\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx})cos2x = \frac{1}{2} sin4x[/TEX]

Đk: [TEX]0 \leq cosx \leq 1[/TEX]
[TEX](\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx})cos2x = \frac{1}{2} sin4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx})cos2x = sin2x.cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2x(\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx} - sin2x)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{cos2x =0 }\\{ \sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx} = sin2x}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos2x =0}\\{1+2\sqrt{cosx(1-cosx)}=sin^22x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos2x =0}\\{2\sqrt{cosx(1-cosx)}= - cos^22x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos2x =0}\\{{\left{\begin{2\sqrt{cosx(1-cosx)}= 0}\\{cos^22x = 0}[/TEX]

 

[doremon.]

Đk: [TEX]0 \leq cosx \leq 1[/TEX]
[TEX](\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx})cos2x = \frac{1}{2} sin4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx})cos2x = sin2x.cos2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2x(\sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx} - sin2x)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left[\begin{cos2x =0 }\\{ \sqrt{1 - cosx} + \sqrt{cosx} = sin2x}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos2x =0}\\{1+2\sqrt{cosx(1-cosx)}=sin^22x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos2x =0}\\{2\sqrt{cosx(1-cosx)}= - cos^22x}[/TEX]

bài chỉ có nghiệm cos2x=0 thôi bạn ạ ,trên kia là dấu" hoặc "chứ k phải dấu "và "
NX [tex]2\sqrt{cosx(1-cosx)}= - cos^22x[/tex] vô nghiệm

 

[gacon_lonton_timban]

bài chỉ có nghiệm cos2x=0 thôi bạn ạ ,trên kia là dấu" hoặc "chứ k phải dấu "và "
NX [tex]2\sqrt{cosx(1-cosx)}= - cos^22x[/tex] vô nghiệm

K, ý tớ là thế này:
[TEX]2\sqrt{cosx(1-cosx)} \geq 0[/TEX] và [TEX] - cos^22x \leq 0[/TEX] nên để PT này có nghiệm thì hai vế = 0.
[TEX]\left\{\begin{cos(1-cosx)=0}\\{cos^22x=0}\right.[/TEX]
Nhưng thấy ở trên cũng có [TEX]cos^22x [/TEX]nên bỏ nó đi, hiiiiii, thế nên tớ mới nói là chưa chắc, để tớ sửa lại y nguyên, k bỏ đi nữa, chưa chắc là nó vô nghiệm đâu ^~^!

 

[suikun2004]

thanks các anh nha , thầy em cho bài khó quá, ổng có dạy thêm, chắc ổng muốn em đi học thêm ổng

 

[doremon.]

[TEX]sinx - sin2x + sin3x = 6 cos^3 x[/TEX]

<> 2sin2xcosx-sin2x=[tex]6cos^3x[/tex]
<>cosx(4sinxcosx-1-6cos^2x)=0[/tex]
<>[TEX]\left[\begin{cosx=0}\\{4sinxcosx-1-6cos^2x = 0} [/TEX]
pt :[TEX]4sinxcosx-1-6cos^2x = 0[/TEX]
đặt t=tan[tex]\frac{x}{2},\frac{x}{2}\neq \frac{x}{2}+k\pi [/tex]

 

[binhhiphop]

4sinxcosx-1-6cos^2x = 0[/TEX]

Chuyển [TEX]1 = sin^2x+cos^2x[/TEX]

là có pt thuần nhất bậc hai với 2 ẩn sinx và cosx rồi

 

[doremon.]

Chuyển [TEX]1 = sin^2x+cos^2x[/TEX]

là có pt thuần nhất bậc hai với 2 ẩn sinx và cosx rồi

bạn ơi ý bạn bảo thế này á
[tex] 4sinxcosx-7cos^2x-sin^2x=0[/tex]

 

[binhhiphop]

đúng rồi đấy :d nhận thấy cosx= 0 không là nghiệm của pt
=> chia 2 về cho cos^2 x

 

[doremon.]

đúng rồi đấy :d nhận thấy cosx= 0 không là nghiệm của pt
=> chia 2 về cho cos^2 x

ừ nhỉ ,tớ ngớ ngẩn quá ,cảm ơn bạn ...................