ý tưởng như sau
điều kiện x>=-1
phương trình đã cho <=>(*)
[tex]x+1=[2(x+1)-1]\sqrt{t+2}[/tex]
đặt t=[tex]\sqrt{x+1}(t\geq 0)[/tex]
(*) trở thành
[tex]t^{2}=(2t^{2}-1)\sqrt{t+2}[/tex]
[tex]t^{2}-(2t^{2}-1)(\sqrt{t+2}-1)-2t^{2}+1=0[/tex]
[tex](1+t)(1-t)-\frac{(2t^{2}-1)(t+1)}{\sqrt{t+2}+1}=0[/tex]
nhóm lại được nghiệm t=-1(loại)
[tex](1-t)-\frac{(2t^{2}-1)}{\sqrt{t+2}+1}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-t)(\sqrt{t+2}+1)-(2t^{2}-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-t)\sqrt{t+2} +1-t-2t^{2}+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-t)\sqrt{t+2}-2(1-t)^{2}-5(t+2)+10=0[/tex]
tới đây tiếp tục đặt để đưa về hê phương trình
nghiệm lẽ khó giải
Sao bạn không giải tiếp?
@kingsman(lht 2k2) cậu giải nốt hộ tớ bài 10 ,14 ,15 được không ạ ,,, tớ đang cần gấp
10/ $-2x^3 + 10x^2-17x+8=2x^2 \sqrt[3]{5x-x^3}$
$x = 0$ không là nghiệm pt, chia hai vế cho $x^3$
$-2 + 10 \dfrac1x - 17\dfrac1{x^2}+8\dfrac1{x^3} = 2\sqrt[3]{5\dfrac1{x^2} - 1}$
Đặt $a = \dfrac1x$
$8a^3 - 17a^2 + 10a - 2 = 2\sqrt[3]{5a^2 - 1}$
$\iff (2a-1)^3 + 2(2a-1) = (5a^2-1) + 2\sqrt[3]{5a^2-1}$
$\iff \ldots \iff 2a - 1 = \sqrt[3]{5a^2-1}$
Việc còn lại mình dành cho bạn
13/ $x+1 = (2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$. ĐK $x \geqslant -1$
Đặt $t = \sqrt{\sqrt{x+1} + 2} \geqslant \sqrt{2} \implies (t^2-2)^2 - 1 = x$
pt $\iff (t^2-2)^2 = [2(t^2-2)^2-1]t$
$\iff (t - 1) (t^2 + t - 1) (2 t^2 - t - 4) = 0$
$\iff t = \dfrac{1+\sqrt{33}}4$ (do $t \geqslant \sqrt{2}$)
Giải ra $x$
14/ $x^2 + \sqrt{6x^2+4x} = x+1$. ĐK $6x^2+4x \geqslant 0$
$\iff \sqrt{6x^2+4x} = -x^2+x+1$. ĐK $-x^2+x+1 \geqslant 0$
$\iff 6x^2+4x=(-x^2+x+1)^2$
$\iff x^4 - 2 x^3 - 7 x^2 - 2 x + 1 = 0$
$x = 0$ không là nghiệm pt. Chia hai vế cho $x^2$ rồi đặt $x + \dfrac1x = t \ldots$
15/ $4\sqrt{x^2+x+1} = 1+5x+4x^2 -2x^3 - x^4$
$\iff 4\sqrt{x^2+x+1} = -(x^2+x+1)^2 + 7(x^2+x+1) -5$
Đặt $\sqrt{x^2+x+1} = t \geqslant 0$
pt $\iff t^4 - 7t^2 + 4t + 5 = 0$
$\iff (t^2 - t - 1) (t^2 + t - 5) = 0$
Giải ra $t$ rồi giải ra $x$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
