[ TOÁN ]- Phuơng trình vô tỉ

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]x^2-1 = 2x\sqrt{x^2-2x} [/TEX]

[TEX]x^2+4x= (x+2).\sqrt{x^2-2x+4} [/TEX]

[TEX](4x-1).\sqrt{x^3+1} = 2x^3 + 2x +1[/TEX]

[TEX]2(\sqrt{2x^2+1}-1)= x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})[/TEX]

 

[hoanghondo94]

[TEX]x^2-1 = 2x\sqrt{x^2-2x} [/TEX]

[TEX]x^2+4x= (x+2).\sqrt{x^2-2x+4} [/TEX]

[TEX](4x-1).\sqrt{x^3+1} = 2x^3 + 2x +1[/TEX]

[TEX]2(\sqrt{2x^2+1}-1)= x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})[/TEX]

Đều là dạng đặt

Câu 1: đặt [TEX]x^2-1=t[/TEX]

Câu 2: đặt [TEX]x+2=t[/TEX]

Câu 3:đặt [TEX]\sqrt{x^3+1} [/TEX]

Câu 4: đặt [TEX]\sqrt{2x^2+1}=t[/TEX]

 

[s.mario_2011]

Đều là dạng đặt

Câu 1: đặt [TEX]x^2-1=t[/TEX]

Câu 2: đặt [TEX]x+2=t[/TEX]

Câu 3:đặt [TEX]\sqrt{x^3+1} [/TEX]

Câu 4: đặt [TEX]\sqrt{2x^2+1}=t[/TEX]

Cấu 1 và 4 đặt thế thì làm thế nào tiếp ạ ? Mình không biểu diễn được các thành phần còn lại theo t

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]2(\sqrt{2x^2+1}-1)= x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})[/TEX]

s.mario_2011 thử tham khảo cách này xem sao , tuy có vẻ dài nhưng mà đặt cái căn ra thì ko đc

Ta có: [TEX](1+3x)^2\leq (1+\frac{9}{2})(1+2x^2)= \frac{11}{2}(1+2x^2)\\\Rightarrow 1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\geq 0[/TEX]

Mặt khác[TEX] \sqrt{2x^2+1}-1\geq 0 \Rightarrow [/TEX] Phương trình có nghiệm khi [TEX]x\geq 0[/TEX]

Phương trình được viết lại như sau:
[TEX]2(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{4x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})\\\Leftrightarrow x (\frac{4x }{\sqrt{2x^2+1}+1} -(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}) =0 [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin {x=0}\\{\frac{4x }{\sqrt{2x^2+1}+1} -(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})=0(1)} [/TEX]

[TEX] (1) \Leftrightarrow 4x- (\sqrt{2x^2+1}+1)(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})=0 [/TEX]

Vì [TEX] x\geq 0 \\\Rightarrow \sqrt{2x^2+1}+1\geq 1; 1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\geq 1+3x+8x=1+11x \\\Rightarrow 4x- (\sqrt{2x^2+1}+1)(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})\leq 4x - (1+11x) = -1-7x<0 [/TEX]

Phương trình có nghiệm duy nhất x=0