[toán] phương trình tiếp tuyến

[phuong_bk49]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho hàm số y=1/4x^4 = 3x^2 =5/2 có đồ thị C
a)M là điểm trên C có hoành độ a, chứng minh pt hoành độ điểm chung của C tiếp tuyến vs c tại M là(x-a)(x^2 + 2ax -3a^2 -12)=0.Suy ra tiếp tuyến của C tại M có nhiều nhất 2 điểm chung vs C
b) Tìm a dể tt của C tại M cắt C tại điểm N khác M, tìm quỹ tích trung điểm MN

2)VIết pt đường thẳng (D) tiếp xúc vs ĐTHS y=3x^4 - 2x^3 - 3x^2 hai lần tại 2 điểm phân biệt M1-M2 có hoành độ x1,x2

 

[ngomaithuy93]

1) cho hàm số y=1/4x^4 = 3x^2 =5/2 có đồ thị C
a)M là điểm trên C có hoành độ a, chứng minh pt hoành độ điểm chung của C tiếp tuyến vs c tại M là(x-a)(x^2 + 2ax -3a^2 -12)=0.Suy ra tiếp tuyến của C tại M có nhiều nhất 2 điểm chung vs C
b) Tìm a dể tt của C tại M cắt C tại điểm N khác M, tìm quỹ tích trung điểm MN

Đề bài???

2)VIết pt đường thẳng (D) tiếp xúc vs ĐTHS [TEX]y=3x^4 - 2x^3 - 3x^2[/TEX] hai lần tại 2 điểm phân biệt M1-M2 có hoành độ x1,x2

[TEX]M_1(x_1;3x_1^4-2x_1^3-3x_1^2)[/TEX]
\Rightarrow Tiếp tuyến với đthị tại [TEX]\tex {M_1:} y=(12x_1^3-6x_1^2-6x_1)(x-x_1)+3x_1^4-2x_1^3-3x_1^2[/TEX]
[TEX]M_2(x_2;3x_2^4-2x_2^3-3x_2^2)[/TEX]
\Rightarrow Tiếp tuyến với đthị tại [TEX]\tex {M_2:} y=(12x_2^3-6x_2^2-6x_2)(x-x_2)+3x_2^4-2x_2^3-3x_2^2[/TEX]
Hai tiếp tuyến trên phải trùng nhau, nghĩa là pt sau nghiệm đúng với mọi x:
[TEX] (12x_1^3-6x_1^2-6x_1)(x-x_1)+3x_1^4-2x_1^3-3x_1^2=(12x_2^3-6x_2^2-6x_2)(x-x_2)+3x_2^4-2x_2^3-3x_2^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (12x_1^3-6x_1^2-6x_1-12x_2^3+6x_2^2+6x_2)x=3x_2^4-2x_2^3-3x_2^2-3x_1^4+2x_1^3+3x_1^2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left{{3x_2^4-2x_2^3-3x_2^2-3x_1^4+2x_1^3+3x_1^2=0}\\{12x_1^3-6x_1^2-6x_1-12x_2^3+6x_2^2+6x_2=0}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x_1=x_2}\\{x_1=-x_2}[/TEX]
Ta tìm đc các cặp nghiệm: [TEX]\left[{(x_1;x_2)=(1;-1)}\\{(x_1;x_2)=(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})}[/TEX]
Vậy [TEX]M_1(1;-2) & M_2(-1;2)[/TEX] hoặc [TEX]M_1(\frac{-1}{2};\frac{-11}{16}) & M_2(\frac{1}{2};\frac{-13}{16})[/TEX]