[Toán] Phương trình lượng giác dạng PITAGO

[madocthan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình post dạng này để mọi người cùng tham khảo, cùng làm và đưa ra lời giải hay nhất.


1.

2.

 

[gacon_lonton_timban]

Cách đánh giá này đc ko ^^!

[TEX]VP = \frac{81}{4}cos^24x \leq \frac{81}{4}[/TEX]

[TEX]VT=4+sin^6\frac{x}{2} +cos^6\frac{x}{2} + \frac{sin^6\frac{x}{2} +cos^6\frac{x}{2}}{sin^6\frac{x}{2}. cos^6\frac{x}{2}}[/TEX]
[TEX]=4 + (sin^6\frac{x}{2} +cos^6\frac{x}{2}) ( 1+ \frac{1}{sin^6\frac{x}{2}. cos^6\frac{x}{2}})[/TEX]
[TEX]=4 + (sin^6\frac{x}{2} +cos^6\frac{x}{2}) ( 1+ \frac{4^3}{(4sin^2\frac{x}{2}. cos^2\frac{x}{2})^3})[/TEX]
[TEX]=4+(1-\frac{3}{4}sin^2x)(1+\frac{64}{sin^6x})[/TEX]
[TEX]\geq 4 + ( 1-\frac{3}{4} )(1+64) [/TEX]
[TEX]\geq \frac{81}{4}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

[TEX]\left\{\begin{cos^24x=1}\\{sin^2x=1}\right.[/TEX]

Giải tiếp đc nghiệm là[TEX] x=k\frac{\pi}{4}[/TEX]

Đúng chưa nhỉ ^^?