Toán: Phương trình, bpt

[traimuopdang_268]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:

Cho BPT: : [TEX]\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2 -2x +a [/TEX]

a. Giải BPT với a=-12
b. Tìm a sao cho \forallx TM: -4\leq x \leq 6 đều là nghiệm của BPT trên.

Câu 2:

[TEX]\frac{4}{x} + \sqrt{ x - \frac{1}{x}} = x + \sqrt{2x-\frac{5}{x}[/TEX]

 

[tuyn]

2) Tự ĐK
Đặt [TEX]\left{\begin{a=\sqrt{2x-\frac{5}{x}}}\\{b=\sqrt{x-\frac{1}{x}}} \Rightarrow a^2-b^2=x-\frac{4}{x}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow b=a^2-b^2+a \Leftrightarrow (a-b)(a+b+1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{a=b}\\{a+b+1=0(VN)}[/TEX]

 

[tuyn]

1)
a. Đặt [TEX]t=\sqrt{(4+x)(6-x)} \geq 0 \Rightarrow x^2-2x=24-t^2[/TEX]
b.Đặt [TEX]t=\sqrt{(4+x)(6-x)} \Rightarrow 0 \leq t^2=-x^2+2x+24=-(x-1)^2+25 \leq 25[/TEX]
Vì [TEX]x \in [-4;6] \Rightarrow t \in [0;5][/TEX]
Để BPT có nghiệm mọi [TEX]x \in [-4;6] \Rightarrow BPT t \leq 24-t^2+a \Leftrightarrow t^2+t-24 \leq a \forall t \in [0;5] \Leftrightarrow a \geq Maxf(t),t \in [0;5],f(t)=t^2+t-24[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(t)=t^2+t-24, t \in [0;5] \Rightarrow Maxf(t)=6 \Rightarrow a \geq 6[/TEX]