toán phân tích đa thức thành nhân tử

[minhanh281]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình làm bài này nhé
$9n^4 + 24n^3 + 22n^2 + 8n +1$
chú ý gõ latex (đã sửa)

 

[pro3182001]

$9n^4 + 24n^3 + 22n^2 + 8n +1=9n^4+9n^3+15n^3+15n^2+7n^2+7n+n+1=9n^3(n+1)+15n^2(n+1)+7n(n+1)+(n+1)=(9n^3+15n^2+7n+1)(n+1)$

 

[deadguy]

Đa thức sau khi được phân tích có dạng $(3n^2+an+b)(3n^2+c+d)$
*$(3n^2+an+b)(3n^2+c+d)$
$=9n^4+3cn^3+3n^2d+3an^3+acn^2+adn+3bn^2+bcn+bd$
$=9n^4+n^3(3c+3a)+n^2(3d+ac+3b)+n(ad+bc)+bd$
Đồng nhất hệ số ta có :
[TEX]\left{\begin{3a+3c=24}\\{3d+ac+3b=22}\\{ad+bc=8}\\{bd=1}[/TEX]
Giả sử b=1;d=1
\Rightarrow a+c=8
\Rightarrow $\frac{16}{c}+c=8$
\Rightarrow $16+c^2-8c=0$
\Rightarrow $(c-4)^2=0$
\Rightarrow $c=4$
\Rightarrow $a=4$
Thay vào đẳng thức $3d+3ac+3b$ các giá trị của $a,b,c,d$
ta có
$3.1+4.4+3.1=22$ (đúng).
\Rightarrow $(3n^2+4n+1)(3n^2+4n+1)$
\Rightarrow $(3n^2+3n+n+1)(3n^2+3n+n+1)$
\Rightarrow $(3n+1)(n+1)(3n+1)(n+1)$
\Rightarrow $(3n+1)^2(n+1)^2$