Toán phản chứng 10

[mia_thermopolis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng: Nếu tam giác có 2 đường phân giác trong bằng nhau thì tam giác đó cân.
2. Cho 0<a,b,c <1. Chứng minh rằng: Có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau là sai:
a(1-b)> [tex]\frac{1}{4}[/tex]
b(1-c)> [tex]\frac{1}{4}[/tex]
c(1-a)> [tex]\frac{1}{4}[/tex]

 

[eye_smile]

2,Gỉa sử 3 BĐT đều đúng

$a(1-b);b(1-c);c(1-a) > \dfrac{1}{4}$

\Rightarrow $abc(1-a)(1-b)(1-c) > \dfrac{1}{64}$

Với đk $0<a;b;c<1$ thì $a;b;c;1-a;1-b;1-c$ đều dương.

AB Cô-si:

$a(1-a) \le \dfrac{1}{4}$

$b(1-b) \le \dfrac{1}{4}$

$c(1-c) \le \dfrac{1}{4}$

\Rightarrow $abc(1-a)(1-b)(1-c) \le \dfrac{1}{64}$ (trái với GT)

\Rightarrow điều g/s là sai

\Rightarrow đpcm.

 

[trucnguyen11]

1/
kẻ tam giác ABC có phân giác BD và CE bằng nhau; dựng hình bình hành EBDH

Giả sử tam giác ko cân
TH1: Góc B > C => góc DBC > BCE và góc ABD > ACE
Xét tam giác BCD và CBE có:
BD = CE (gt)
BC chung
góc DBC > BCE
==> CD > BE (1)

Vì EBDH là HBH => BE = DH (2) và EH = BD => EH = CE (3)

Từ (1)(2) => CD > HD => góc CHD > DCH (4)
Lại có: góc DHE = DBE > ACE (5)
Từ (4)(5) => CHD + DHE > DCH + ACE <=> góc EHC > ECH => CE > HE mâu thuẫn với (3)

TH2: Góc B < C. CM tương tự => mâu thuẫn
Vậy góc B = C => tam giác cân => (đpcm)

---All the flower of tomorrow are in the seeks of today---