Toán 9 Toán ôn

[Sehun10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm S nằm bên (0). Từ S vẽ các tuyêdn tiếp SA, SB của (0). ( A, B lsf tiếp điểm )
a) chứng minh: tứ giác OASB nội tiếp
b) SO cắt (0) tại D,E ( D nằm giữa S, O). Gọi M là điểm chính giữa cung DE không chứa điểm A của (0). AM cắt SO tại N. Chứng minh: SN = SA
c) AB cắt SO tại I. Chứng minh: DS.EI = ES.DI

 

[Ann Lee]

Cho điểm S nằm bên (0). Từ S vẽ các tuyêdn tiếp SA, SB của (0). ( A, B lsf tiếp điểm )
a) chứng minh: tứ giác OASB nội tiếp
b) SO cắt (0) tại D,E ( D nằm giữa S, O). Gọi M là điểm chính giữa cung DE không chứa điểm A của (0). AM cắt SO tại N. Chứng minh: SN = SA
c) AB cắt SO tại I. Chứng minh: DS.EI = ES.DI

a, Tứ giác AOBS có [tex]\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^{\circ}[/tex] mà 2 góc này ở vị trí đối nhau => tứ giác OASB nội tiếp (đpcm)
b, Xét (O) có:

• [tex]\widehat{AND}=\frac{1}{2}(sdAD+sdME)=\frac{1}{2}(sdAD+sdDM)=\frac{1}{2}sdAM[/tex] ( góc có đỉnh nằm bên trong đtròn)
• [tex]\widehat{SAM}=\frac{1}{2}sdAM[/tex] ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn )

Suy ra [tex]\widehat{AND}=\widehat{SAM}[/tex]
=> Tam giác SAN cân tại S => SA=SN (đpcm)
c, Xét (O) có:

• [tex]\widehat{SAD}=\widehat{AED}[/tex] ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
  
• [tex]\widehat{DAI}=\widehat{AED}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{ADE}[/tex] )

Suy ra [tex]\widehat{SAD}=\widehat{DAI}[/tex]
=> AD là tia phân giác của [tex]\widehat{SAI}[/tex]
Lại có AD vuông góc với AE tại A
=> AE là tia phân giác ngoài của [tex]\widehat{SAI}[/tex]
Theo tính chất của tia phân giác ta có:

• [tex]\frac{DS}{DI}=\frac{AS}{AI}[/tex]
  
• [tex]\frac{ES}{EI}=\frac{AS}{AI}[/tex]

Suy ra $\frac{DS}{DI}=\frac{ES}{EI}$
=> DS.EI = ES.DI (đpcm)
_______________________
Phiền bạn lần sau ghi rõ cần giúp ở câu nào nhé