[toán]Ôn toán cho những kì kiểm tra!!!!!!!

[messitorres9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ muốn lập topic này để những ai có đề kiểm tra hay và bổ ích hãy post lên(khuyến khích cho những đề kiểm tra 1 tiết và thi).
Các bạn hãy post những đề thi có thể là năm trước hay năm nay, miễn là giúp ích cho mọi người và chính bản thân mình.
Kêu gọi các thành viên trong topic Nhóm lí 11 sang topic này để post đề và giải, xin cảm ơn nhiều.
Vì mình là thành viên mới mún học toán nên các bạn giúp mình nha.

 

[silvery21]

đây là đề kiểm tra 10 phút

tìm max, min

(Thương Mại)

[tex]y=sin^6x+cos^6x+asinxcosx[/tex]

 

[nhokmaruco]

cho tam giác ABC : tan [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] + tan[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]+tan[TEX]\frac{C}{2}[/TEX]= [TEX]\frac{9R^2}{4S}[/TEX]
c/m tam giác ABC đều
gõ nhầm

 

[madocthan]

cho tam giác ABC : tan [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] + tan[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]+tan[TEX]\frac{C}{2}[/TEX]= [TEX]\frac{9R^2}{4S}[/TEX]
c/m tam giác ABC đều
gõ nhầm

Ta có S = 1/2 absinC = 2R^2 sinAsinBsinC.
Thay vào gt:
\Leftrightarrow 8R^2sinAsinBsinC(tg A/2 + tgB/2 + tgC/2) = 9R^2
\Leftrightarrow4sin^2 A/2 sinBsinC + 4sin^2 B/2 sinAsinA + 4sin^2 C/2 sinAsinB = 9/4
\Leftrightarrow2sinBsinC(1- cosA) + 2sinAsinC( 1- cosB) + 2sinAsinB( 1- cosC) = 9/4
\Leftrightarrow2 (sinBsinC + sinAsinC + sinA sinB) - (sin^2 A + sin^2B + sin^2C) = 9/4
Thêo Cô si thì
sin^2 A + sin^2B + sin^2C \geq sinBsinC + sinAsinC + sinA sinB
\Rightarrow VT \leq 2(sin^2 A + sin^2B + sin^2C) - (sin^2 A + sin^2B + sin^2C)
\leq9/4( Để CM BĐT phụ này thì hạ bậc là ok)
Hạ bậc của sin^2 A + sin^2B đưa hết về cos ta được:
2 - cos^2C + có(A-B) cosC
Nếu biến đổi đến chỗ - cos^2C + cosA-B).cosC - 1/4
Ta có thể xem như đây là tam thức bậc hai với biến cos C.
Tính đen ta rồi chứng tỏ f(cosC) \leq 0 với mọi C
Có chỗ nào thắc mắc pm riêng cho tớ. OK
cậu ơi gõ có dấu đê

 

[madocthan]

đây là đề kiểm tra 10 phút

tìm max, min

(Thương Mại)

[tex]y=sin^6x+cos^6x+asinxcosx[/tex]

Đây là Phương trình đối xứng của sinx và cos x chỉ cần biến đổi sin^6x+cos^6x theo hằng đẳng thức bậc 3. Sau đó đặt bình thường ra liền.

 

[siengnangnhe]

Ta có S = 1/2 absinC = 2R^2 sinAsinBsinC.
Thay vào gt:
\Leftrightarrow [TEX]8R^2sinAsinBsinC(tg A/2 + tgB/2 + tgC/2) = 9R^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sin^2 A/2 sinBsinC + 4sin^2 B/2 sinAsinA + 4sin^2 C/2 sinAsinB = 9/4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sinBsinC(1- cosA) + 2sinAsinC( 1- cosB) + 2sinAsinB( 1- cosC) = 9/4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2 (sinBsinC + sinAsinC + sinA sinB) - (sin^2 A + sin^2B + sin^2C) = 9/4[/TEX]
Thêo Cô si thì
[TEX]sin^2 A + sin^2B + sin^2C \geq sinBsinC + sinAsinC + sinA sinB[/TEX]
\Rightarrow VT[TEX] \leq 2(sin^2 A + sin^2B + sin^2C) - (sin^2 A + sin^2B + sin^2C) \leq9/4[/TEX]( Để CM BĐT phụ này thì hạ bậc là ok)
Hạ bậc của sin^2 A + sin^2B đưa hết về cos ta được:
[TEX]2 - cos^2C + cos[/TEX]
Nếu biến đổi đến chỗ [TEX]- cos^2C + cosA-B).cosC - 1/4[/TEX]
Ta có thể xem như đây là tam thức bậc hai với biến cos C.
Tính đen ta rồi chứng tỏ[TEX] f(cosC) \leq 0 \forall C[/TEX]Có chỗ nào thắc mắc pm riêng cho tớ. OK
cậu ơi gõ có dấu đê

sủa lại cho dễ nhìn.................................................

 

[lehongduc2]

Bài 1: Các bạn giúp mình bài này với:
Cho Pt: 4sin^2 (2x) + 8 cos^2 x - 5 + 3m =0
Tìm m nguyên dương để PT có nghiệm.

Bài 2:m^2-1/ cos^2 x - 2mtanx - m^2 + 2 = 0
Tìm m để Pt có đúng 3 nghiệm thuộc (-pi; pi/2)
Thank

 

[botvit]

Bài 1: Các bạn giúp mình bài này với:
Cho Pt: [tex]4sin^2 (2x) + 8 cos^2 x - 5 + 3m =0[/tex](1)
Tìm m nguyên dương để PT có nghiệm.

Bài 2:m^2-1/ cos^2 x - 2mtanx - m^2 + 2 = 0
Tìm m để Pt có đúng 3 nghiệm thuộc (-pi; pi/2)
Thank

baì 1 nhá
..............................................
[tex]4sin^22x=16sin^2xcos^2x[/tex]
PT trở thành
[tex]16sin^2xcos^2x+8cos^2x=5-3m[/tex]
* cosx=0
\Leftrightarrow [tex]x=\frac{pi}{2}+kpi[/tex]
(1) \Leftrightarrow [tex]m=\frac{5}{3}[/tex] (loại)-hình như ko phải số nguyên dương
* cosx#0
PT \Leftrightarrow
[tex]16(1-cos^2x)cos^2x+8cos^2x=5-3m[/tex]
\Leftrightarrow [tex]24cos^2x-16cos^4x=5-3m[/tex]
đặt [tex]cos^2x=t[/tex] \Leftrightarrow (-1 \leq t \leq 1)
PT trơr thành
[tex]24t-16t^2=5-3m (*)[/tex]
Để pt (*) đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm
\Leftrightarrow dt y=5-3m cắt f(t)=[tex]24t-16t^2[/tex] tại -1 \leq t \leq 1
cái này đến đây rồi cậu làm nhớ kết hợp với cosx=0
làm = nhiều cánh
-đồ thị
-bẳng biến thiên......................
bài 2 nhá chỉ cần thay ct [tex]1/cos^2x=1+tan^2x[/tex]
đặt tan và giai như bt

 

[madocthan]

Bài 1: Các bạn giúp mình bài này với:
Cho Pt: 4sin^2 (2x) + 8 cos^2 x - 5 + 3m =0
Tìm m nguyên dương để PT có nghiệm.

Bài 2:m^2-1/ cos^2 x - 2mtanx - m^2 + 2 = 0
Tìm m để Pt có đúng 3 nghiệm thuộc (-pi; pi/2) =D
Thank

Biến đổi Pt về dạng 4(1 - cos^2 2x) + 4( 1+ cos2x) - 5 + 3m = 0(1)

\Leftrightarrow 4 cos^22x - 4cos 2x -3 -3m = 0
Đặt t= cos 2x với |t| \leq 1
Khi đó PT
\Leftrightarrow 4t^2 -4t - 3 = 3m (2)
Để (1) có nghiệm \Leftrightarrow (2) có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]

Đến đây chia 2 TH
1 là (2) có 1 nghiệm thuộc [-1;1]
2 là (2) có 2 nghiệm thuộc [-1;1]
Giải rât được m = -1, m=1 hoặc m=0 PT có nghiệm
Ok

Bài 2:

Đk cosx# 0

Biến đổi PT về dạng (m^2 -1) (1 + tan^2x) - 2mtanx - m^2 + 2 = 0
\Leftrightarrow (m^3 -1)tan^2x - 2mtanx + 1 = 0
Đặt tanx= t\Rightarrow Pt
\Leftrightarrow(m^2 - 1) t^2 - 2mt + 1= 0
\Leftrightarrow [(m-1)t -1][ ( m+ 1)t -1]= 0
\Leftrightarrow hoặc (m-1).t = 0 (2)
(m+1).t = 0

Để Pt có đúng 3 nghiệm thuộc D \Leftrightarrow 2 có 2 nghiệm trái dấu

\Leftrightarrow m# +-1 và 1/m-1. 1/m+1 <0
\Leftrightarrow m^2 -1 <0
\Leftrightarrow |m| < 1 (tmđk)

 

[silvery21]

Đây là Phương trình đối xứng của sinx và cos x chỉ cần biến đổi sin^6x+cos^6x theo hằng đẳng thức bậc 3. Sau đó đặt bình thường ra liền.

cách lam` đúng oy`

giải cụ thể ra nhé

1 bài kta 10 phút nữa


cho [TEX]a;b;c>0[/TEX] tm

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]

tìm max:

[TEX]Q= \frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{c^3+b^3}+\frac{ac}{a^3+c^3}[/TEX]

 

[hoahuongduong93]

Đây là Phương trình đối xứng của sinx và cos x chỉ cần biến đổi sin^6x+cos^6x theo hằng đẳng thức bậc 3. Sau đó đặt bình thường ra liền.

trùi đúng cái bài này hôm trước bọn tớ kiểm tra . có chút rắc rối hơn 1 tí, còn đúng 1phút để làm bài, may mà còn làm đc 1 phần

 

[messitorres9]

[TEX]cotx+sin(cot^2\frac{x}{2}-1)=4[/TEX]
[TEX]sinx(1+cosx)=\frac{3\sqr{3}}{4}[/TEX]
Giải gấp mấy bài này giúp mình nhá

 

[silvery21]

[TEX]cotx+sin(cot^2\frac{x}{2}-1)=4[/TEX]
Giải gấp mấy bài này giúp mình nhá

câu a nha'
chắc đề như này

[TEX]cotx+sinx(cot^2\frac{x}{2}-1)=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cotx+sinx(\frac{cos^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}}-1)=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cotx+sinx\frac{cosx}{sin^2\frac{x}{2}}=4[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cotx+cosx.2tg\frac{x}{2}=4[/TEX]

đến đây đặt [TEX]t=tg\frac{x}{2}[/TEX]

([TEX]cotx=(1+t^2)/(2t)[/TEX] và[TEX] cosx=(1-t^2)/(1+t^2)[/TEX])

đưa về gpt với ẩn t

vít trên máy nên làm hơi tắt cố hỉu nha

 

[silvery21]

[TEX]sinx(1+cosx)=\frac{3\sqr{3}}{4}[/TEX]
Giải gấp mấy bài này giúp mình nhá

còn câu 2 nek`
đơn giản thì bài này fải cho anh chị 12 mới đúng

vì dùng đạo hàm chỉ 3 dòng là ra kq

dùng ĐH thì chứng minh đc

[TEX]\frac{-3\sqr{3}}{4} \leq sinx(1+cosx) \leq \frac{3\sqr{3}}{4}[/TEX]

còn theo pp lớp 11 thì đặt [TEX]t=tg\frac{x}{2}[/TEX]

pt\Leftrightarrow[TEX]\frac{2t}{1+t^2}(1+\frac{1-t^2}{1+t^2})=\frac{3\sqr{3}}{4}[/TEX]

đưa về pt trùng phương giải như bình thường

nhớ thanks nhe'

 

[messitorres9]

Giúp bài này với nào: [TEX]cos{\frac{4x}{3}}=cos^2x[/TEX]
Nhanh lên nhá trong ngày mai phải nộp rùi(

 

[doremon.]

Giúp bài này với nào: [TEX]cos{\frac{4x}{3}}=cos^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1+cos2x}{2}=cos(\frac{4x}{3})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+cos2x=2cos(\frac{4x}{3})[/TEX](*)
đặt t=[TEX]\frac{2x}{3}\Rightarrow x= \frac{3t}{2}[/TEX]
từ (*) \Rightarrow[TEX]1+cos3t=2cos2t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-3cost-4cos63t=4cos^2t-2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4cos^3t+4cos^2t-3cost-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cost+1)(4cos^2t-3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cot=-1}\\{4cos^2t-3=0 } [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=\pi+k2\pi}\\{4cos^2t-3 = 0(**)} [/TEX]
từ (**)
\Rightarrow[TEX]2cos2t+2-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2t=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=\frac{\pi}{6}+k\pi}\\{x=\frac{-\pi}{6}+k\pi } [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{x=\frac{3\pi}{2}+k3\pi}\\{x=\frac{-^+ \pi}{4}+\frac{k3\pi}{2} } [/TEX]

 

[messitorres9]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1+cos2x}{2}=cos(\frac{4x}{3})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+cos2x=2cos(\frac{4x}{3})[/TEX](*)
đặt t=[TEX]\frac{2x}{3}\Rightarrow x= \frac{3t}{2}[/TEX]
từ (*) \Rightarrow[TEX]1+cos3t=2cos2t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-3cost-4cos63t=4cos^2t-2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4cos^3t+4cos^2t-3cost-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]([COLOR=red]cost[/COLOR]+1)(4cos^2t-3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{[COLOR=red]cot[/COLOR]=-1}\\{4cos^2t-3=0 } [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=\pi+k2\pi}\\{4cos^2t-3 = 0(**)} [/TEX]
từ (**)
\Rightarrow[TEX]2cos2t+2-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2t=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=\frac{\pi}{6}+k\pi}\\{x=\frac{-\pi}{6}+k\pi } [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{x=\frac{3\pi}{2}+k3\pi}\\{x=\frac{-^+ \pi}{4}+\frac{k3\pi}{2} } [/TEX]

Cảm ơn bạn nhiều lắm bán sửa lại mấy chỗ màu đỏ dùm cái nhá

 

[silvery21]

Cảm ơn bạn nhiều lắm bán sửa lại mấy chỗ màu đỏ dùm cái nhá

tại sao fải sửa vậy??

 

[botvit]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1+cos2x}{2}=cos(\frac{4x}{3})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+cos2x=2cos(\frac{4x}{3})[/TEX](*)
đặt t=[TEX]\frac{2x}{3}\Rightarrow x= \frac{3t}{2}[/TEX]
từ (*) \Rightarrow[TEX]1+cos3t=2cos2t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-3cost-4cos63t=4cos^2t-2[/TEX](2)
\Leftrightarrow[TEX]4cos^3t+4cos^2t-3cost-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cost+1)(4cos^2t-3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cot=-1}\\{4cos^2t-3=0 } [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=\pi+k2\pi}\\{4cos^2t-3 = 0(**)} [/TEX]
từ (**)
\Rightarrow[TEX]2cos2t+2-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2t=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=\frac{\pi}{6}+k\pi}\\{x=\frac{-\pi}{6}+k\pi } [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{x=\frac{3\pi}{2}+k3\pi}\\{x=\frac{-^+ \pi}{4}+\frac{k3\pi}{2} } [/TEX]

từ(2) sai
phải là
ừ (*) \Rightarrow[TEX]1+cos3t=2cos2t[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]1+4cos^3t-3cost=4cos^2t-2[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4cos^3t-4cos^2t-3cost+3=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](cost-1)(4cos^2t-3)=0[/tex]