Toán 9 Toán ôn thi vào 10

[xuanthuyav@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số dương a,b,c thỏa ab+bc+ac=3.cmr
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Kuroko - chan]

cho các số dương a,b,c thỏa ab+bc+ac=3.cmr
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]

Áp dụng BĐT Cô - Si lần lượt vào
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{2a}[/tex]
[tex]\frac{1}{b^{2}+1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{2b}[/tex]
[tex]\frac{1}{c^{2}+1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{2c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
Biến đổi vể phải
[tex]\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
=....
=[tex]\frac{ab+ac+bc}{2abc}[/tex]
Thay cái đề bài đã cho vào
=> [tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi :....

 

[lengoctutb]

Áp dụng BĐT Cô - Si lần lượt vào
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}[/tex] ≤ [tex]\frac{1}{2a}[/tex]
[tex]\frac{1}{b^{2}+1}[/tex] ≤ [tex]\frac{1}{2b}[/tex]
[tex]\frac{1}{c^{2}+1}[/tex] ≤ [tex]\frac{1}{2c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[tex]\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
Biến đổi vể phải
[tex]\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
=....
=[tex]\frac{ab+ac+bc}{2abc}[/tex]
Thay cái đề bài đã cho vào
=> [tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi :....[/tex]

Bạn ơi bị ngược dấu rồi $!$ Cái này phải sử dụng phương pháp Cauchy ngược dấu $!$

 

[mỳ gói]

Áp dụng BĐT Cô - Si lần lượt vào
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{2a}[/tex]
[tex]\frac{1}{b^{2}+1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{2b}[/tex]
[tex]\frac{1}{c^{2}+1}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{2c}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
Biến đổi vể phải
[tex]\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}[/tex]
=....
=[tex]\frac{ab+ac+bc}{2abc}[/tex]
Thay cái đề bài đã cho vào
=> [tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi :....

có mùi sai nặng.