[Toán ôn thi 10] Giải hệ phương trình & Bất đẳng thức

[san1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho hệ phương trình
$\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m$
$\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m$
a, Giải hệ với $m=2\sqrt{5}$
b, Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 2: Cho $x,y$ thỏa mãn: $16x^2-9y^2=144$
Chứng minh: $|2x-y+1|$\geq $2\sqrt{5}-1$

 

[forum_]

1/
a/
Thay $m=2\sprt{5}$ vào hpt

Lấy PT (1) - PT (2) vế theo vế đc:

$\sprt{x+1}-\sprt{y+1}+\sprt{9-y}-\sprt{9-x}=0$

\Leftrightarrow x=y (bạn nhân liên hợp)

Thay vào and tính

p/s: mai mình giải tiếp câu b nhé , h bận mất rồi

 

[forum_]

1/
a/
Thay $m=2\sprt{5}$vào hpt

Lấy PT (1) - PT (2) vế theo vế đc:

$\sprt{x+1}-\sprt{y+1}+\sprt{9-y}-\sprt{9-x}=0$

\Leftrightarrow x=y (bạn nhân liên hợp)

Thay vào and tính

p/s: mai mình giải tiếp câu b nhé , h bận mất rồi

b/ Giữ đúng lời hẹn )

Tương tự như trên PT(1) - PT(2) bạn cũng suy ra x=y

Thay vào PT :$\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m$

x là nghiệm \Leftrightarrow $\sqrt{9-(8-x)}+\sqrt{(8-x)+1}=m$

\Leftrightarrow 8-x là nghiệm

Vậy cần để PT đã cho có nghiệm duy nhất là x=8-x <=> x = 4 <=> $m = 2\sqrt{5}$

Dấu hiệu đủ:

Khi $m = 2\sqrt{5}$ pt đã cho trở thành $\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=2\sqrt{5}$

Giải pt này có đúng 1 nghiệm x = 4

Suy ra $m = 2\sqrt{5}$ thỏa