Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm E thuộc AC sao cho AE=AH. Lấy điểm F thuộc BC sao cho BF=BA.
a) chứng minh AF là phân giác của góc EAH
b) chứng minh CF.CH=CE.CA
Bài làm
a)Xét tam giác BAF có AB=BF
=>$\widehat{BAF}$=$\widehat{AFB}$(hai góc ở đáy)(1)
Xét tam giác ABH vuông tại H =>$\hat{B}$+$\widehat{BAH}$=$90^o$
Mà xét trong tam giác ABC vuông tại A=>$\hat{B}$+$\hat{C}$=$90^o$
=>$\widehat{BAH}$=$\hat{C}$
Ta có $\widehat{BAF}$=$\widehat{BAH}$+$\widehat{HAF}$=$\hat{C}$+$\widehat{HAF}$.
Ta có tiếp $\widehat{AFB}$=$\hat{C}$+$\widehat{CAF}$(2)
Từ (1) và (2)=>$\widehat{CAF}$=$\widehat{HAF}$
=>AF là phân giác của $\widehat{EAH}$
b)TA xét trong tam giác AHE có AH=AE=>Tam giác AHE cân tại A mà có AF là phân giác xuất phát từ đỉnh =>AF vuông góc với HE.Gọi AF cắt HE tại I.
Ta có $\widehat{EHC}$=$\widehat{FAH}$(vì cùng phụ với $\widehat{AFH}$)
MÀ $\widehat{FAH}$=$\widehat{CAF}$(c/m trên)
=>$\widehat{CAF}$=$\widehat{EHC}$
Xét tam giác EHC và tam giác FAC có
$\widehat{ACH}$ chung
$\widehat{CAF}$=$\widehat{EHC}$(c/m trên)
=>Tam giác EHC đồng dạng với tam giác FAC(g.g)
=>$\dfrac{CF}{CA}$=$\dfrac{CE}{CH}$
=>CF.CH=CE.CA.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn