Toán 10 Toán Olympic

[Bò Cạp Đen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=2CD. E là trung điểm AD. Một đường thẳng bất kì qua E cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh: [tex]\frac{AB}{AM}+\frac{2AC}{AN}=6[/tex]
b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng [tex]\frac13[/tex] diện tích tam giác ABD
Câu 2:
Một cửa hàng có 350 đồ lưu niệm với các mức giá tương ứng là 1 ngàn, 2 ngàn, 3 ngàn,..., 349 ngàn và 350 ngàn đồng. Bạn Nam có 50 tờ 2 ngàn và 50 tờ 5 ngàn ngoài ra không có tờ tiền nào khác. Bạn ấy muốn mua một món đồ lưu niệm và khẳng định chỉ trả chính xác một số tiền (không thối lại). Có bao nhiêu trong số 350 đồ lưu niệm mà Nam có thể chọn?
MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI Ạ!
Giải chi tiết càng tốt ạ.

 

[matheverytime]

câu 2) Nam sẽ mua được những món đồ có mệnh giá chẵn <=350 ( vì nam có 50 tờ 2 ngàn => nam có 100 nghàn mà mua ko cần thôi thì phải mua món đồ có giá tiền chia hết cho 2 ) => có 175 món dồ
nam sẽ mua được những món đồ có giá tiền chia hết cho 5 ko chia hết cho 10 ( chia hết cho 10 nó sẽ nằm ở trường hợp trên ) và <=350
=> có 20 món đồ
nam sẽ mua được những món đồ sao cho giá tiền có số 7 ở cuối ( ví dụ 7;17;...) => có < 347 ( vì 347 = 49.5+102 sẽ tồn tại tiền thối ) => có 34 món đồ
=> nam sẽ mua được 175+20+34=229 món đồ trong 350 món đồ mà ko cần thối lại

 

[Bò Cạp Đen]

Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=2CD. E là trung điểm AD. Một đường thẳng bất kì qua E cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh: [tex]\frac{AB}{AM}+\frac{2AC}{AN}=6[/tex]
b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng [tex]\frac13[/tex] diện tích tam giác ABD
Câu 2:
Một cửa hàng có 350 đồ lưu niệm với các mức giá tương ứng là 1 ngàn, 2 ngàn, 3 ngàn,..., 349 ngàn và 350 ngàn đồng. Bạn Nam có 50 tờ 2 ngàn và 50 tờ 5 ngàn ngoài ra không có tờ tiền nào khác. Bạn ấy muốn mua một món đồ lưu niệm và khẳng định chỉ trả chính xác một số tiền (không thối lại). Có bao nhiêu trong số 350 đồ lưu niệm mà Nam có thể chọn?
MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI Ạ!
Giải chi tiết càng tốt ạ.

@Tiến Phùng

 

[matheverytime]

Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=2CD. E là trung điểm AD. Một đường thẳng bất kì qua E cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh: [tex]\frac{AB}{AM}+\frac{2AC}{AN}=6[/tex]
b) Tìm vị trí của M trên AB sao cho diện tích tam giác AMN bằng [tex]\frac13[/tex] diện tích tam giác ABD
Giải chi tiết càng tốt ạ.

1) a) [tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.AN}{AB.AC}[/tex]
[tex]\frac{S_{AME}}{S_{ABD}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}=\frac{3S_{AME}}{2S_{ABC}}=>\frac{3S_{AME}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}(1)[/tex]
[tex]\frac{S_{ANE}}{S_{ACD}}=\frac{1}{2}\frac{AN}{AC}=>\frac{3S_{ANE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AN}{AC}(2)[/tex]
[tex](1)+(2)=\frac{3S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{3AM.AN}{AB.AC}=\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{2AC}=>3=\frac{AC}{AN}+\frac{AB}{2AM}<=>\frac{2AC}{AN}+\frac{AB}{AM}=6[/tex]
b) [tex]S_{AMN}=\frac{1}{3}S_{ABC}<=> \frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{1}{3}<=>\frac{AB.AC}{AM.AN}=3[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{AB.AC}{AM.AN}=3 & \\ \frac{2AC}{AN}+\frac{AB}{AM}=6& \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} ab=3 & \\ 2a+b=6 & \end{matrix}\right.[/tex]
giải hệ => đpcm