toán nhẹ nhàng !

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rãnh rỗi post vài bài cảnh làm chơi cho zui ! Coi như món tráng miệng nha ! h a ha

[TEX]f(x) = x_1^3 + x_2^3 + .... + x_n^3[/TEX]

[TEX]Q(x) = x_1 + x_2 + ......... + x_n [/TEX]
CMR : f(x) chia hết Q(x)

b)
Cho
[TEX]S(x) = 1.2.3 + 2.3.4 + .... + k(k +1)(k +2)[/TEX]

CMR : 4S(x) + 1 là 1 số chính phương !



[TEX] \prod_{people}^{holder = cauchy} i^5 \sum_{past}^{alway} l_u^{o}n - \sim \perp \Leftrightarrow pitago = tales [/TEX]

 

[chich_choe_do_dit]

Cả 2 di`u use ct
1^3 + 2^3 + ...............+n^3 = (n+1)^2n^2/4
1+2+3+................+n = n(n+1)/2

 

[khanhtoan_qb]

Cho
[TEX]S(x) = 1.2.3 + 2.3.4 + .... + k(k +1)(k +2)[/TEX]

CMR : 4S(x) + 1 là 1 số chính phương !

Tui thử chém câu này xem nha:

Ta có:

Xét [TEX]k(k + 1)(k + 2) = \frac{k(k + 1)(k + 2)[(k + 3) - (k - 1)]}{4}[/TEX]

[TEX]= \frac{k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - (k - 1)k(k + 1)(k + 2)}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S_{(x)} = \frac{1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - (k - 1)k(k + 1)(k + 2)}{4}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_{(x)} = \frac{k(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]4. S_{(x)} + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 = (k^2 + 3k)(k^2 + 3k + 2) + 1[/TEX]

Đặt [TEX]k^2 + 3k = a \Rightarrow 4. S_{(x)} + 1 = a(a + 2) + 1 = a^2 + 2a + 1 = (a = 1)^2 = (k^2 + 3k + 1)^2[/TEX]là một số chính phương

\Rightarrow đpcm

 

[thienlong_cuong]

Tui thử chém câu này xem nha:

Ta có:

Xét [TEX]k(k + 1)(k + 2) = \frac{k(k + 1)(k + 2)[(k + 3) - (k - 1)]}{4}[/TEX]

[TEX]= \frac{k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - (k - 1)k(k + 1)(k + 2)}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S_{(x)} = \frac{1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - (k - 1)k(k + 1)(k + 2)}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S_{(x)} = \frac{k(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]4. S_{(x)} + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 = (k^2 + 3k)(k^2 + 3k + 2) + 1[/TEX]

Đặt [TEX]k^2 + 3k = a \Rightarrow 4. S_{(x)} + 1 = a(a + 2) + 1 = a^2 + 2a + 1 = (a = 1)^2 = (k^2 + 3k + 1)^2[/TEX]là một số chính phương

\Rightarrow đpcm

UHM !
đÂY LÀ CÁI CÁCH THẦY TUI BÀY CHO ! nHƯNG QUÊN MẤT NÓ ĐI ! POST LÊN CHỦ YẾU ĐỂ TÌM CÁCH NÀY ĐÓ ! THANKS HÂY

[TEX]k(k +1)(k +2) = (k +1)^3 - (k + 1)[/TEX]

[TEX]S(x) = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + k(k +1)(k +2)[/TEX]

[TEX]S(x) = 2^3 - 2 + 3^3 - 3 + .... + (k +1)^3 - (k + 1)[/TEX]

[TEX]S(x) = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3) - ( 1 + 2 + 3 + ... + n)[/TEX]

[TEX]S(x) = \frac{n(n +1)}{2} + \frac{(n(n +1)^2)}{4}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{n(n +1)}{2} = a \Rightarrow S(x) = a + a^2 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]4S(x) + 1 = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2 [/TEX]


ai dùng quy nạp nhớ làm nha !