toán- nguyên hàm

[narcissus234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

kí bài nì liên wa đến lượng jác , tớ làm mãi chỉ đến 1/2, phần còn lại, nguyên hàm từng phần, đổi biến cũng ko ra, các bạn júp mình nhé ;
tìm nguyên hàm :
f(x)= [TEX]\frac{1}{{x}^{2}} [/TEX] sin[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] cos[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]


hic,bài này,dùng công thức nhân đôi đó các bạn, còn phần tiếp theo nữa, minh hết bik làm
các bạn xem júp nhen

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I=\int\frac{1}{x^2}sin{\frac{1}{x}}cos{\frac{1}{x}}dx[/TEX]
[TEX]t=cos{\frac{1}{x}}\Rightarrow{dt=\frac{1}{x^2}sin{\frac{1}{x}}dx[/TEX]
[TEX]I=\int{tdt=\frac{1}{2}t^2+C[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}cos^2{\frac{1}{x}}+C[/TEX]

 

[narcissus234]

hic,đáp an ko phải

[TEX]I=\int\frac{1}{x^2}sin{\frac{1}{x}}cos{\frac{1}{x}}dx[/TEX]
[TEX]t=cos{\frac{1}{x}}\Rightarrow{dt=\frac{1}{x^2}sin{\frac{1}{x}}dx[/TEX]
[TEX]I=\int{tdt=\frac{1}{2}t^2+C[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}cos^2{\frac{1}{x}}+C[/TEX]

chú ơi...con gọi = chú nhen,tại cái avatar,nếu ko dc, thì chu noi,kon sửa,,cái bài nì, con làm cách khác, đổi biến sin(1/x) = u -> đạo hàm, cũng làm tương tự chú, nhưng kết wả ko ra, vì kết wả trong sách khác lắm ạ
kết wa là : - [TEX]\frac{{sin}^{2}\frac{1}{x}}{2}[/TEX] + c
con dùng công thức nhân đôi trong lượng jác
I = [TEX]\frac{1}{2}\int {x}^{-2}.sin{\frac{2}{x}} dx[/TEX]
chú ơi,jup con vs, sao con làm hoài mà ko jống đáp án ò sách,sách thì chắc ăn là in đúng,mà sao cong l2m ko dc, chú coi júp con vs, con nguyên hàm từng phần den 3 lần cơ,mà cung ko làm đc.hic

 

[kimxakiem2507]

Con nè,hai kết quả là hoàn toàn giống nhau cả ,con cứ lấy hai kết quả đạo hàm ra thì đều giống nhau.
Chú giải thích thế này :
[TEX]\frac{1}{2}cos^2\frac{1}{x}+C=\frac{1}{2}(1-sin^2\frac{1}{x})+C[/TEX][TEX]=-\frac{1}{2}sin^2{\frac{1}{x}}+\frac{1}{2}+C[/TEX][TEX]=-\frac{1}{2}sin^2{\frac{1}{x}}[/TEX][TEX]+C^'[/TEX]
Do [TEX]C[/TEX] là hằng số nên [TEX]\frac{1}{2}+C [/TEX]cũng là hằng số thôi con ạ!
Do đó :[TEX]\frac{1}{2}cos^2\frac{1}{x}+C[/TEX] và [TEX]{-\frac{1}{2}sin^2{\frac{1}{x}}[/TEX][TEX]+C^' [/TEX]là giống nhau ,chì khác do ta chọn cách đặt ẩn mà thôi

 

[kimxakiem2507]

Con muốn giống trong sách thì con đặt
[TEX]t=sin{\frac{1}{x}}\Rightarrow{dt=-\frac{1}{x^2}cos{\frac{1}{x}}dx[/TEX][TEX]\Rightarrow{I={-\int{tdt=-\frac{1}{2}sin^2{\frac{1}{x}}+C[/TEX]

 

[narcissus234]

ah, đã hiểu

vậy là kết wả như nhau.chỉ tại con ko chịu jải tiếp, tưởng đến đó là xong rồi chứ,hì, con sẽ jải bổ sung tiếp, hì, thầy nói con là chúa rắc rối,ko sai mừ....
vậy nên,chú ơi, coi júp con nữa nhen....
[TEX]\int {e}^{\sqrt{3x - 9 }}dx[/TEX]
chú júp con vs,con làm hết đổi biến,rồi lại nguyên hàm, từng phần mà ko dc,
kết wả của sách là :
[TEX]\frac{2}{3}(\sqrt{3x-9} {e}^{\sqrt{3x-9}}-{e}^{\sqrt{3x-9}})+c[/TEX]
sao con làm hoài chỉ jống đáp án có 1/2 à, phần còn lại,làm mãi ko dc

 

[kimxakiem2507]

[TEX]t=\sqrt{3x-9}\Rightarrow{t^2=3x-9[/TEX][TEX]\Rightarrow{2tdt=3dx[/TEX]
[TEX]I=\frac{2}{3}\int{te^tdt[/TEX]
[TEX]\left{u=t\\dv=e^tdt[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=dt\\v=e^t[/TEX]
[TEX]I=\frac{2}{3}[te^t-\int{e^tdt][/TEX][TEX]=\frac{2}{3}[te^t-e^t]+C==\frac{2}{3}[\sqrt{3x-9}e^{\sqrt{3x-9}}-e^{\sqrt{3x-9}}]+C[/TEX]

 

[narcissus234]

wow,thật tuyệt vời,con chân thành cám ơn chú,có thế mà con ngậm bút hết mấy ngày này,...
con đã hỉu...