[toan]nếu làm được mới là đẳng cấp cao

[kosoai_dva2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hypebol (H). chứng minh rằng:
a) tích các khoảng cách từ 1 điểm trên (H) đến 2 đường tiệm cận là 1 hằng số
b)diện tích hình bình hành xác định bởi 2 đường tiệm cận và 2 đường thẳng đi qua 1 điểm trên (H) song song 2 đường tiệm cận là 1 hằng số
các anh chị giải kĩ giúp em nha

 

[hoanghondo94]

cho hypebol (H). chứng minh rằng:
a) tích các khoảng cách từ 1 điểm trên (H) đến 2 đường tiệm cận là 1 hằng số

[TEX]{\color{Blue} (H): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/TEX]

Hai đường tiệm cận của (H) có pt : [TEX]{\color{Blue} y=\pm \frac{b}{a}x \leftrightarrow \[ bx-ay=0 \ \Delta _1 \\ bx+ay=0 \ \Delta _2[/TEX]

Gọi [TEX]{\color{Blue} M(x;y)\epsilon (H)[/TEX] , khoảng cách từ M đến [TEX]{\color{Blue} \Delta _1 \ va \ \Delta _2[/TEX] lần lượt là :

[TEX]{\color{Blue} h_1=\frac{\left |bx-ay \right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \ ; \ h_2=\frac{\left |bx+ay \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]

Do đó : [TEX]{\color{Blue} h_1.h_2=\frac{\left |bx-ay \right |\left |bx+ay \right |}{a^2+b^2}=\frac{\left | b^2x^2-a^2y^2 \right |}{a^2+b^2} \ (1)[/TEX]

Mà [TEX]{\color{Blue} M(x;y)\epsilon (H) \Leftrightarrow b^2x^2-a^2y^2 =a^2b^2 \ (2) [/TEX]

Từ (1)&(2) [TEX]{\color{Blue} h_1.h_2=\frac{\left | a^2b^2 \right |}{a^2+b^2} = const \ (dpcm)[/TEX]