Xét PT hoành độ giao điểm:
[TEX]x^3+2mx^2+(m+3)x+4=x+4 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{f(x)=x^2+2mx+m+2=0}[/TEX]
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{ \Delta'=m^2-m-2 > 0}\\{f(0)=m+2 \neq 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m \in (-\infty;-1)\bigcup_{}^{}(2;+\infty)}\\{m \neq -2}[/TEX]
Khi đó (C) cắt Ox tại 3 điểm A có hoành độ =0; B,C có hoành độ [TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của PT f(x)=0
Theo Vi-ét ta có: [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-2m}\\{x_1x_2=m+2}[/TEX]
Ta có: [TEX]S_{ \Delta MBC}= \frac{1}{2}d(M,(x-y+4=0)).BC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2.4= \frac{|1-3+4|}{ \sqrt{2}}.BC \Leftrightarrow BC=4 \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]B,C \in (x-y+4=0) \Rightarrow B(x_1;x_1+4),C(x_2;x_2+4)[/TEX]
[TEX]BC^2=2(x_1-x_2)^2=2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=8m^2-4(m+2)=32[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2m^2-m-10=0 \Leftrightarrow m=-2(loai),m= \frac{5}{2}(TM)[/TEX]
Vậy [TEX]m= \frac{5}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
