toán này thì ai làm được đây ta????

[cuccuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z} = 3 \\ x+y+z \le\12 \end{array} \right.[/tex]

 

[cuccuong]

tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z} = 3 \\ x+y+z \le\12 \end{array} \right.[/tex]

Lời giải đây rồi:

Vì [TEX]x+y+z \le\ 12 \Rightarrow \frac{x+y+z}{4} \le\ 3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}+\frac{x+y+z}{4} \le\ 6 ^{(1)}[/TEX]
Mặt #: Áp dụng BĐT thức Cô si ta có:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{x}{4} \ge\ 2.\sqrt( \frac{1}{x}+\frac{x}{4})=1[/TEX]
[TEX]\frac{4}{y}+\frac{y}{4} \ge\ 2. \sqrt( \frac{4}{y}+\frac{y}{4})=2[/TEX]
[TEX]\frac{9}{z}+\frac{z}{4} \ge\ 2.\sqrt( \frac{9}{z}+\frac{z}{4})=3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}+\frac{x+y+z}{4} \ge\ 6 ^{(2)}[/TEX]
từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}+\frac{x+y+z}{4} \ge\ 6 [/TEX]
dấu "=" xảy ra khi [TEX]\frac{1}{x}=\frac{x}{4} \Leftrightarrow x^{2}=4 \Leftrightarrow x=+-2[/TEX]
và [TEX]\frac{4}{y}=\frac{y}{4} \Leftrightarrow y^{2}=16 \Leftrightarrow y=+-4[/TEX]
và[TEX]\frac{9}{z}=\frac{z}{4} \Leftrightarrow z^{2}=36 \Leftrightarrow z=+- 6[/TEX]
mà x,y,z>o nên x=2;y=4;z=6