Toán 6 Toán nâng cao

[susamongus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng [imath]S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}.[/imath] Tìm chữ số tận cùng của S

Cho [imath]A=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)[/imath]. So sánh A với [imath]\dfrac{-1}2[/imath]

Tính [imath]E=1^2+2^2+3^2+...50^2[/imath]

Mọi người giúp em 3 câu này với ạ
@Alice_www @chi254 @kido2006 @7 1 2 5

 

[Alice_www]

View attachment 216708View attachment 216709
Mọi người giúp em 3 câu này với ạ
@Alice_www @chi254 @kido2006 @7 1 2 5

susamongus
[imath]E=1+2^2+3^2+...+50^2[/imath]
[imath]=1+(1+1)2+(1+2)3+...+(1+49)50[/imath]
[imath]=1+2+3+...+50+1.2+2.3+...+49.50[/imath]

Đặt [imath]A=1+2+3+...+50\Rightarrow A=\dfrac{50.51}2=1275[/imath]

[imath]B=1.2+2.3+..+49.50[/imath]
[imath]\Rightarrow 3B=1.2.3+2.3.(4-1)+...+49.50.(51-48)[/imath]

[imath]\Rightarrow 3B=1.2.3+2.3.4+...+49.50.51- (1.2.3+2.3.4+...+48.49.50)=49.50.51[/imath]

[imath]\Rightarrow B=41650[/imath]

Suy ra [imath]E=A+B=42925[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 6

 

[Alice_www]

Bài 5:

[imath]S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}[/imath]

[imath]3S=3+3^2+3^3+...+3^{50}[/imath]

[imath]\Rightarrow 3S-S=3^{50}-1[/imath]

[imath]\Rightarrow S=\dfrac{3^{50}-1}2[/imath]

[imath]3^4=81\equiv 1[/imath](mod 10)
[imath]\Rightarrow 3^{48}\equiv 1[/imath] (mod 10)
[imath]\Rightarrow 3^{50}\equiv 9[/imath] (mod 10)
[imath]\Rightarrow 3^{50}-1\equiv 8[/imath] (mod 10)

[imath]\Rightarrow[/imath] số tận cùng của S là 4

 

[Alice_www]

Bài 6:

[imath]A=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)[/imath]

[imath]=\dfrac{1-2^2}{2^2}.\dfrac{1-3^2}{3^2}.\dfrac{1-4^2}{4^2}...\dfrac{1-100^2}{100^2}[/imath]

[imath]=-\dfrac{2^1-1}{2^2}.\dfrac{3^2-1}{3^2}.\dfrac{4^2-1}{4^2}....\dfrac{100^2-1}{100^2}[/imath] (do có 99 số hạng)

[imath]=-\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}....\dfrac{99.101}{100^2}[/imath]

[imath]=-\dfrac{1.2.3...99}{2.3.4...100}. \dfrac{3.4.5...101}{2.3.4....100}=-\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}2=\dfrac{-101}{200}<\dfrac{-100}{200}<\dfrac{-1}2[/imath]

 

[Trần Vạn Quỳnh Mai]

Bài 6:

[imath]A=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)[/imath]

[imath]=\dfrac{1-2^2}{2^2}.\dfrac{1-3^2}{3^2}.\dfrac{1-4^2}{4^2}...\dfrac{1-100^2}{100^2}[/imath]

[imath]=-\dfrac{2^1-1}{2^2}.\dfrac{3^2-1}{3^2}.\dfrac{4^2-1}{4^2}....\dfrac{100^2-1}{100^2}[/imath] (do có 99 số hạng)

[imath]=-\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}....\dfrac{99.101}{100^2}[/imath]

[imath]=-\dfrac{1.2.3...99}{2.3.4...100}. \dfrac{3.4.5...101}{2.3.4....100}=-\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}2=\dfrac{-101}{200}<\dfrac{-100}{200}<\dfrac{-1}2[/imath]

Alice_wwwgiải hay tht luôn ý