Toán 9 toán nâng cao

[Nguyễn Đức05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phường trình x^{4}+y^{6}+z^{8} \leq1 và x^{2003}+y^{2005}+z^{2007}[/tex]>=1

 

[7 1 2 5]

Bạn viết lại đề cho chính xác được không ạ.

[tex]giải hệ phường trình x^{4}+y^{6}+z^{8} \leq1 và x^{2003}+y^{2005}+z^{2007}[/tex]>=1

 

[Nguyễn Đức05]

Bạn viết lại đề cho chính xác được không ạ.

được chưa bn

 

[7 1 2 5]

[tex]x^4+y^6+z^8\leq 1\Rightarrow 0\leq x^4,y^6,z^8\leq 1\Rightarrow -1\leq x,y,z\leq 1[/tex]
Dễ thấy trong 3 số x,y,z tồn tại 1 số dương.
Ta có: [tex]x^4-x^{2003}=x^4(1-x^{1999})\geq 0\Rightarrow x^4\geq x^{2003}[/tex]
Tương tự thì [tex]y^6\geq y^{2005},z^8\geq z^{2007}\Rightarrow 1\geq x^4+y^6+z^8\geq x^{2003}+y^{2005}+z^{2007}\geq 1\Rightarrow[/tex] Dấu "=" phải xảy ra.
Từ đó [tex]\left\{\begin{matrix} x^4=x^{2003}\\ y^6=y^{2005}\\ z^8=z^{2007}\\ x^4+y^6+z^8=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x,y,z)=(0,0,1)[/tex] và các hoán vị.