Toán 9 Toán nâng cao

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn[tex](16x^{4}+1)(y^{4}+1)=16x^{2}y^{2}[/tex]
2. Cho hai số thực x,y thỏa mãn x>y; xy=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]M=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

1. Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
$16x^{4}+1 >= 8x^{2}$
$y^{4}+1 >= 2y^{2}$
=> $(16x^{4}+1)(y^{4}+1) >= 8x^{2}.2y^{2} = 16x^{2}y^{2}$
Dấu = xảy ra => $16x^{4}= y^{4}=1$
=> .............
2. Ta có:
$\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y} = \frac{(x-y)^{2}+2xy}{x-y} = x - y + \frac{2xy}{x-y} >= 2.\sqrt{(x-y).\frac{2xy}{x-y}} = 2\sqrt{2}$ (do xy=1)
=> MIN M = $2\sqrt{2}$
=>x=....,y=.....