Toán 9 Toán nâng cao

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1:
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên dương x y thoả mãn x^3 -2 chia hết cho xy+2

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.

 

[Love You At First Sight]

1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.

Câu 2 là câu 3.2 trong đề trên. Chữ mờ quá nên mk cũng không biết có ghi đúng đề hay không

 

[mbappe2k5]

View attachment 134220
Câu 2 là câu 3.2 trong đề trên. Chữ mờ quá nên mk cũng không biết có ghi đúng đề hay không

Hình như phải là x^2-2 mới đúng!

 

[ankhongu]

1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.

Bạn giải thích kĩ hơn cho mình cái phần bôi đỏ được không vậy ?

 

[mbappe2k5]

View attachment 134255
Bạn giải thích kĩ hơn cho mình cái phần bôi đỏ được không vậy ?

Thì đó chỉ là bạn kia khai triển ra xong rồi cộng vào 2 vế các hạng tử thích hợp thôi.

 

[ankhongu]

Thì đó chỉ là bạn kia khai triển ra xong rồi cộng vào 2 vế các hạng tử thích hợp thôi.

1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.

Bạn biến đổi thế nào mà mình biến đổi lại ra là : [tex]a^2b + b^2c + c^2a + abc \geq (b^2 + ac)(a + c)[/tex] và [tex]a^2b + b^2c + c^2a + abc \leq (a + c)(b^2 + 2ab + ac)[/tex] thế ? (Bạn tách giỏi quá, mình nghĩ mãi vẫn chưa ra )

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]a(a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow a^2b+abc\geq ab^2+a^2c\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^2b+bc^2+2abc=b(a^2+c^2+2ac)=b(a+c)^2[/tex]