Toán 9 Toán nâng cao

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.
 

Love You At First Sight

Học sinh chăm học
Thành viên
11 Tháng tư 2018
427
285
76
19
Hà Tĩnh
THCS Đan Trường Hội
1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.
IMG_2554.PNG
Câu 2 là câu 3.2 trong đề trên. Chữ mờ quá nên mk cũng không biết có ghi đúng đề hay không
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.
upload_2019-10-16_17-38-46.png
Bạn giải thích kĩ hơn cho mình cái phần bôi đỏ được không vậy ?
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
Thì đó chỉ là bạn kia khai triển ra xong rồi cộng vào 2 vế các hạng tử thích hợp thôi.
1. Ta thấy:[tex]\frac{a}{b^3+16}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^2+16)}=\frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16(b^3+8+8)}\geq \frac{a}{16}-\frac{ab^3}{16.12b}=\frac{a}{16}-\frac{ab^2}{192}\Rightarrow VT\geq \frac{a+b+c}{16}-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử b nằm giữa a và c.
[tex]\Rightarrow a(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq b(a+c)^2\leq \frac{4(a+b+c)^3}{27}=4\Rightarrow VT\geq \frac{3}{16}-\frac{4}{192}=\frac{1}{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi (a,b,c) = (0,1,2) và các hoán vị.
2. Bạn ghi lại đề nha. Với đề trên thì 1 giá trị của y sẽ cho ra các giá trị của x.
Bạn biến đổi thế nào mà mình biến đổi lại ra là : [tex]a^2b + b^2c + c^2a + abc \geq (b^2 + ac)(a + c)[/tex] và [tex]a^2b + b^2c + c^2a + abc \leq (a + c)(b^2 + 2ab + ac)[/tex] thế ? (Bạn tách giỏi quá, mình nghĩ mãi vẫn chưa ra :( )
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta có:[tex]a(a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow a^2b+abc\geq ab^2+a^2c\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^2b+bc^2+2abc=b(a^2+c^2+2ac)=b(a+c)^2[/tex]
 
Top Bottom