Toán 8 Toán nâng cao

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]x^{3}y^{3}+y^{3}z^{3}+z^{3}x^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}[/tex]
Tính A=[tex](1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})[/tex]
Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=2006
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2006}[/tex]
Chứng minh rằng trong các số có 1 số là 2006.
Giúp mình nha!

 

[7 1 2 5]

1. Bạn sử dụng tính chất sau:
Nếu [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] thì [tex]a+b+c=0[/tex] hoặc [tex]a=b=c[/tex]
2. Ta có:[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]
Thế vào cái đầu tiên ta có đpcm.

 

[Linhk6lt]

Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=2006
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2006}[/tex]
Chứng minh rằng trong các số có 1 số là 2006.
Giúp mình nha!

Ta có: x + y + z = 2006
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2006}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}= \frac{z-(x+y+z)}{(x+y+z)z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-(x+y)}{(x+y+z)z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{(x+y+z)z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y)(x+y+z)z=-(x+y)xy[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y)(xz+yz+z^{2}+xy)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]
=> x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Mà x + y + z = 2006
=> 1 trong 3 số sẽ bằng 2006