Toán 9 Toán nâng cao

[Nguyễn Hồng Tiến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu m,n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp ( m,n >1) thì mn-m-n+1 chia hết cho 192

 

[7 1 2 5]

Chứng minh rằng nếu m,n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp ( m,n >1) thì mn-m-n+1 chia hết cho 192

Đặt [tex]m=(2k+1)^2;n=(2k+3)^2[/tex]
Ta có:[tex]mn-m-n+1=(m-1)(n-1)=[(2k+1)^2-1][(2k+3)^2-1]=2k.(2k+2)^2.(2k+4)=16k(k+1)^2(k+2)[/tex]
Ta thấy: [tex]k(k+1)(k+2)\vdots 3[/tex]
Chỉ cần chứng minh [tex]k(k+1)(k+2)\vdots 4[/tex].
Thật vậy, xét 2 trường hợp k chẵn và lẻ là được.
Ta có đpcm.

 

[Lemon candy]

Chứng minh rằng nếu m,n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp ( m,n >1) thì mn-m-n+1 chia hết cho 192

Bạn xem thử đi
Đặt m = (2k + 1)^2
=> n = (2k + 3)^2
Ta có A = mn - m - n + 1
=(m - 1)(n - 1)
= [(2k + 1)^2 - 1][(2k + 3)^2 - 1]
= [2k(2k + 2)].[(2k + 2)(2k + 4)]
= 16k(k + 1)(k + 1)(k + 2)
k(k + 1) chia hết cho 2
(k + 1)(k + 2) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16.2.2 = 64 (1)
Mà k(k + 1)(k + 2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (2)
Từ (1)(2) => A chia hết cho BCNN(3,64)
=> A chia hết cho 192