Toán 9 Toán nâng cao

[khánh ly abbey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

 

[Khánh Ngô Nam]

a(ac+bd)^2 + (ad-bc)^2
= a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 + a^2d^2 - 2acbd + b^2c^2
= a^2 (c^2 +d^2) + b^2 (c^2+d^2)
= (a^2+b^2)(c^2+d^2)

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 2:
a, [tex](ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(ac)^{2}+2acbd+(bd)^{2}+(ad)^{2}-2acbd+(bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})[/tex]
b, [tex](a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geq (ac+bd)^{2}\Leftrightarrow (ac)^{2}+(ad)^{2}+(bc)^{2}+(bd)^{2}-(ac)^{2}-2acbd-(bd)^{2}\geq 0\Leftrightarrow (ad-bc)^{2}\geq 0[/tex] (Luôn đúng)
$=>$ $đpcm$

 

[Takudo]

Câu 2:
a, [tex](ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=(ac)^{2}+2acbd+(bd)^{2}+(ad)^{2}-2acbd+(bc)^{2}=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})[/tex]
b, [tex](a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geq (ac+bd)^{2}\Leftrightarrow (ac)^{2}+(ad)^{2}+(bc)^{2}+(bd)^{2}-(ac)^{2}-2acbd-(bd)^{2}\geq 0\Leftrightarrow (ad-bc)^{2}\geq 0[/tex] (Luôn đúng)
$=>$ $đpcm$

Hihi, bổ sung tí:
Dấu "=" xảy ra khi: [TEX]ad=bc[/TEX]
=> [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]